Qué hace esta calculadora
La calculadora de cuerpos geométricos obtiene el volumen, el área y otros datos clave (generatriz, diagonales, circunferencia) de nueve sólidos tridimensionales habituales: cápsula, cono circular, cilindro circular, tronco de cono, cubo, semiesfera, pirámide cuadrangular, prisma rectangular (caja) y esfera. Se basa en matemáticas puras, así que los resultados son válidos en cualquier parte del mundo y con cualquier unidad de longitud, siempre que sea coherente.
Cómo usarla
Elige un cuerpo en el menú desplegable y, a continuación, introduce sus dimensiones usando la misma unidad de longitud (todo en milímetros, todo en centímetros, etc.). El selector de unidades es solo una etiqueta: no reescala tus cifras. Pulsa calcular para ver el volumen en unidades cúbicas, las áreas en unidades cuadradas y los valores propios de cada figura, como la generatriz o la diagonal espacial. Todas las dimensiones deben ser mayores que cero.
Las fórmulas explicadas
Cada cuerpo emplea su fórmula estándar en forma cerrada. Un cono de radio de la base \(r\) y altura \(h\) tiene un volumen $$V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h$$ y una generatriz $$s = \sqrt{r^{2}+h^{2}},$$ por lo que su área total es \(\pi r (r + s)\). Una esfera de radio \(r\) cumple $$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}, \quad A = 4\pi r^{2}.$$ El tronco de cono (un cono al que se le ha cortado la punta de forma paralela a la base) utiliza $$V = \tfrac{1}{3}\pi h\left(r_1^{2}+r_2^{2}+r_1\cdot r_2\right);$$ cuando el radio superior y el inferior coinciden, se reduce de manera natural a un cilindro.
Ejemplo resuelto
Tomemos un cono circular con radio de la base \(r = 3\) cm y altura \(h = 4\) cm. La generatriz es $$s = \sqrt{3^{2}+4^{2}} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}.$$ El volumen vale $$\tfrac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi \approx 37{,}70 \text{ cm}^{3}.$$ El área lateral es $$\pi(3)(5) = 15\pi \approx 47{,}12 \text{ cm}^{2},$$ la base mide \(\pi(9) \approx 28{,}27 \text{ cm}^{2}\) y el área total es $$\pi(3)(3+5) = 24\pi \approx 75{,}40 \text{ cm}^{2}.$$
Preguntas frecuentes
¿Todos los datos deben ir en la misma unidad? Sí. Mezclar unidades (unos valores en cm y otros en m) da resultados sin sentido. Convierte todo a una única unidad antes de empezar.
¿Por qué mi volumen tiene tantos decimales? La herramienta calcula con la máxima precisión y redondea lo que se muestra a cuatro decimales. Internamente no se pierde nada.
¿Qué diferencia hay entre área lateral y área total? El área lateral corresponde únicamente a las caras curvas o inclinadas; el área total suma además las bases planas de arriba y abajo.
