¿Qué es la figura de estadio?
En geometría, un estadio es una figura plana formada por un rectángulo con un semicírculo unido a cada uno de sus dos extremos. Si los semicírculos tienen radio r, el rectángulo mide a de largo y 2r de ancho (su anchura coincide con el diámetro). Los dos casquetes semicirculares, al juntarse, forman un círculo completo de radio r. El nombre proviene de las pistas de atletismo y los estadios deportivos, que comparten este contorno de rectángulo redondeado.
Cómo usar esta calculadora
Elige un modo de cálculo en el desplegable Elige un cálculo, según los dos datos que ya conozcas. Introduce esos dos valores, cambia si quieres el valor de pi o la unidad de visualización, indica a cuántas cifras significativas redondear y la calculadora te devolverá las cuatro medidas que definen la figura: el radio r, el lado a, el perímetro P y el área A. La unidad que selecciones es solo decorativa: se añade a los resultados (con la unidad al cuadrado en el área) y nunca realiza ninguna conversión, así que asegúrate de introducir todos los datos en la misma unidad.
Las fórmulas
El perímetro son los dos lados rectos más la circunferencia completa que forman los semicírculos: $$P = 2a + 2\pi r.$$ El área es el rectángulo más el círculo completo formado por las dos mitades: $$A = 2ar + \pi r^2.$$ Cada modo no es más que un despeje algebraico: dados r y A, se despeja \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\); dados r y P, se despeja \(a = (P - 2\pi r) / 2\); y dados a y P, se despeja \(r = (P - 2a) / (2\pi)\).
Ejemplo resuelto
Tomemos \(r = 5\) y \(a = 10\) con \(\pi = 3{,}14159265\). Entonces $$P = 2(10) + 2\pi(5) = 20 + 31{,}4159 = 51{,}4159,$$ y $$A = 2(10)(5) + \pi(5)^2 = 100 + 78{,}5398 = 178{,}540.$$ Si hacemos el cálculo inverso partiendo de \(r = 5\) y \(P = 51{,}4159\), obtenemos \(a = (51{,}4159 - 31{,}4159) / 2 = 10\), lo que confirma la misma área de \(178{,}540\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué el radio debe ser mayor que cero? Un radio igual a cero elimina los extremos curvos, y además la fórmula \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\) implicaría dividir entre cero, de modo que la figura dejaría de ser un estadio.
¿Y si mi área o mi perímetro son demasiado pequeños? En el modo de área necesitas que \(A \ge \pi r^2\), y en los modos de perímetro que \(P \ge 2\pi r\) (o \(P \ge 2a\)); de lo contrario, el lado o el radio resultante sería negativo y la calculadora marcará el dato como no válido.
¿Puedo cambiar el valor de pi? Sí. El campo «Definir pi» te permite sustituir la constante, algo útil para los problemas de libro de texto que indican un valor redondeado como 3,14.
