¿Qué es una calculadora de rombos?
Un rombo es un cuadrilátero cuyos cuatro lados miden lo mismo, una longitud a. Los ángulos opuestos son iguales (A = C y B = D), los ángulos contiguos son suplementarios (A + B = 180°) y las dos diagonales p y q se cortan perpendicularmente en su punto medio. Esta calculadora parte de dos propiedades conocidas cualesquiera y resuelve todo lo demás: los ángulos de los vértices, ambas diagonales, la altura, el perímetro y el área.
Cómo usarla
Elige en el menú «Elige un cálculo» la opción que coincida con los dos datos que conoces — por ejemplo «Dados a, h» o «Dados p, q». Introduce los valores correspondientes, selecciona una unidad de visualización (es solo una etiqueta; no reescala los números) y el número de cifras significativas, y consulta el conjunto completo de resultados. Los ángulos se introducen y se muestran en grados.
Las fórmulas explicadas
El motor de cálculo se apoya en cuatro identidades del área y en las relaciones entre diagonales. El área puede escribirse como \(K = a^2 \sin A\), como \(K = \frac{p \cdot q}{2}\) o como \(K = a \cdot h\):
$$K = a^2 \sin A = \frac{p \cdot q}{2} = a \cdot h$$La altura cumple \(h = a \cdot \sin A\). Las diagonales se obtienen de \(p = 2a \cos\tfrac{A}{2}\) y \(q = 2a \sin\tfrac{A}{2}\), que combinadas dan la ley del paralelogramo \(p^2 + q^2 = 4a^2\), de modo que el lado se recupera como \(a = \tfrac{1}{2}\sqrt{p^2 + q^2}\). El perímetro es, simplemente, \(P = 4a\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(a = 5\) y \(h = 4\). Entonces \(\sin A = h/a = 0{,}8\), por lo que \(A = \arcsin(0{,}8) = 53{,}1301°\) y \(B = 180 - 53{,}1301 = 126{,}870°\). Las diagonales son:
$$p = 2 \cdot 5 \cdot \cos(26{,}5651°) = 8{,}94427$$$$q = 2 \cdot 5 \cdot \sin(26{,}5651°) = 4{,}47214$$El perímetro es \(P = 4 \cdot 5 = 20\) y el área es \(K = a \cdot h = 20\) (que también equivale a \(p \cdot q / 2 = 20\)). Las tres vías para el área coinciden.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el ángulo que se da es el agudo? A partir de un lado junto con una altura o un área, la forma del rombo es ambigua entre un ángulo agudo y su suplementario. Indicamos A como el valor agudo y B = 180° − A como su suplementario, lo cual es totalmente coherente.
¿El menú de unidades convierte los valores? No. Todas las longitudes comparten una misma unidad, así que el menú solo añade una etiqueta; las áreas se muestran en esa unidad al cuadrado.
¿Y si no existe ningún rombo? Si la altura supera al lado, o una diagonal alcanza 2a, la figura es imposible o degenerada; la calculadora acota los argumentos trigonométricos para que los resultados sigan estando bien definidos.
