ひし形計算ツールとは？
ひし形（菱形）とは、4辺すべての長さ a が等しい四角形です。向かい合う角は等しく（A = C、B = D）、隣り合う角の和は180度（A + B = 180°）になり、2本の対角線 \(p\) と \(q\) はたがいに直角に交わって、それぞれの中点で二等分されます。この計算ツールは、わかっている2つの要素を入力するだけで、残りすべて――各頂点の角度、2本の対角線、高さ、周囲の長さ、そして面積――を一度に求めます。
使い方
「計算の種類を選択」メニューから、わかっている2つの量に対応する項目を選びます。たとえば「a, h がわかっている場合」や「p, q がわかっている場合」などです。該当する値を入力し、表示する単位（あくまでラベルとして付くだけで、数値そのものは換算されません）と有効数字の桁数を選べば、すべての結果がまとめて表示されます。角度の入力・表示はいずれも度（°）単位です。
計算式の解説
このツールは、4つの面積の表し方と対角線の関係式をもとに計算します。面積は $$K = a^2 \sin A = \frac{p \cdot q}{2} = a \cdot h$$ のいずれでも表せます。高さは \(h = a \sin A\) で求まります。対角線は $$p = 2a\cos\tfrac{A}{2},\quad q = 2a\sin\tfrac{A}{2}$$ で表され、これらを組み合わせると平行四辺形の法則 \(p^2 + q^2 = 4a^2\) が得られます。したがって辺の長さは \(a = \tfrac{1}{2}\sqrt{p^2 + q^2}\) として逆算できます。周囲の長さはシンプルに \(P = 4a\) です。
計算例
たとえば \(a = 5\)、\(h = 4\) とします。このとき \(\sin A = h/a = 0.8\) なので、\(A = \arcsin(0.8) = 53.1301°\)、\(B = 180 - 53.1301 = 126.870°\) となります。対角線は \(p = 2 \cdot 5 \cdot \cos(26.5651°) = 8.94427\)、\(q = 2 \cdot 5 \cdot \sin(26.5651°) = 4.47214\) です。周囲の長さは \(P = 4 \cdot 5 = 20\)、面積は \(K = a \cdot h = 20\)（これは \(p \cdot q/2 = 20\) とも一致します）。面積を求める3通りの方法は、すべて同じ値になります。
よくある質問
なぜ角度は鋭角の方が表示されるのですか？ 辺と高さ（または面積）が与えられた場合、ひし形は鋭角とその補角のどちらでも成り立つため、形が一意に定まりません。そこで本ツールでは A を鋭角の値として表示し、\(B = 180° - A\) をその補角として示します。これで矛盾なく一貫した結果になります。
単位メニューを変えると数値も換算されますか？ いいえ。すべての長さは同じ単位を共有しており、メニューはラベルを付け替えるだけです。面積はその単位の2乗で表示されます。
ひし形が成立しない場合は？ 高さが辺の長さを超える場合や、対角線が \(2a\) に達する場合、その形は存在しないか退化してしまいます。本ツールでは三角関数の引数を適切な範囲に収めることで、結果が常に正しく定義されるようにしています。
