このツールでできること
正弦定理は、三角形の各辺と、その向かい合う角のサイン（正弦）との関係を表す定理です。一般的な表記ルールでは、辺 a は角 A の対辺、辺 b は角 B の対辺、辺 c は角 C の対辺となります。このツールは、3つの既知の値から未知の角度1つ、または未知の辺1つを求め、完全に解けた三角形の情報—3辺すべて、3つの角度すべて、さらに周長・半周長・面積・内接円半径・外接円半径—をまとめて表示します。
使い方
プルダウンから計算モードを選びます。ラベルには「何が与えられ、何を求めるか」が明記されています。たとえば「角 A（a, B, b から）」は、辺 a・角 B・辺 b を入力すると、角 A を計算するという意味です。必要な3つの入力欄だけが表示されます。角度の単位を「度」か「ラジアン」かで選び、長さの単位ラベルを指定し（正弦定理は比率で計算するため、これは表示上の飾りにすぎません）、出力する有効数字の桁数を設定してください。
計算式の解説
未知の角 X を求めるとき、ツールは次の式を使います：
$$X = \sin^{-1}\left(\frac{\text{X の対辺} \times \sin(\text{既知の角})}{\text{既知の角の対辺}}\right)$$未知の辺を求めるときは：
$$\text{求める辺} = \frac{\text{既知の辺} \times \sin(\text{求める辺の対角})}{\sin(\text{既知の辺の対角})}$$3つ目の角は、つねに 180° から既知の2つの角の和を引いた値になります。すべての辺と角がそろったら、面積はヘロンの公式から、内接円半径は \(r = K / s\) から、外接円半径は \(R = abc / (4K)\) から導かれます。
計算例
辺 a = 3、角 B = 40°、辺 b = 4 が与えられた場合（モード「角 A（a, B, b から）」）：
$$A = \sin^{-1}\left(\frac{3 \times \sin 40°}{4}\right) = \sin^{-1}(0.482091) = 28.824°$$3つ目の角 \(C = 180 - (28.824 + 40) = 111.176°\)。
$$c = \frac{4 \times \sin(111.176°)}{\sin(40°)} = 5.80142$$周長 = 12.8014、面積 K = 5.59603、内接円半径 = 0.874281、外接円半径 = 3.11008 となります。
よくある質問
「解なし」と表示されるのはなぜ？ 角度を求めるモードでは、arcsin の中の値が 1 以下でなければなりません。この値が 1 を超える場合、その寸法では実在する三角形が存在しないため、解は得られません。
あいまいな SSA（二辺夾角でない）のケースには対応している？ 2辺と、その間にない角（非夾角）が与えられた場合、有効な三角形が2つ存在することがあります。このツールは鋭角側（arcsin の主値）の解のみを返します。もう一方の可能性は「180° からその角を引いた値」です。
長さの単位は計算に影響する？ いいえ。正弦定理は比率を用いるため、単位はあくまで表示用のラベルです。面積は「単位の2乗」で表示されます。
