SSA（二辺と挟まない角）の場合とは？
SSA（辺・辺・角）の場合とは、三角形の2辺と、その2辺に挟まれていない角がわかっているときに生じる状況です。この計算ツールでは正弦定理を使い、未知の角B、3つ目の角C、そして3つ目の辺cを求めます。SSAは「曖昧な場合（ambiguous case）」として知られており、与えられた値から導かれる三角形が0個・1個・2個のいずれにもなり得るのが特徴です。
使い方
既知の角Aに向かい合う辺a、角A（度数法）、そして辺bを入力します。ツールはまず\(\sin B\)を計算し、Bの鋭角の値を求め、続いてCとcを算出します。あわせて、入力値から成立する三角形が何個あるかも表示します。
計算式の解説
正弦定理より \(\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin A}{a}\) が成り立つため、次のようになります。
$$\sin B = \frac{b \cdot \sin A}{a}$$この値が1を超える場合、三角形は存在しません。それ以外の場合は \(B = \arcsin(\dots)\)、\(C = 180^\circ - A - B\)、\(c = \frac{a \cdot \sin C}{\sin A}\) で求められます。さらに、\(a < b\) かつ \(A + B' < 180^\circ\) のとき（\(B' = 180^\circ - B\)）には、2つ目の三角形が存在します。
計算例
\(a = 7\)、\(A = 40^\circ\)、\(b = 5\) の場合：
$$\sin B = \frac{5 \cdot \sin 40^\circ}{7} = \frac{5 \cdot 0.6428}{7} \approx 0.4591$$となり、\(B \approx 27.33^\circ\)、\(C \approx 112.67^\circ\)、\(c = \frac{7 \cdot \sin 112.67^\circ}{\sin 40^\circ} \approx 10.04\) です。ここでは \(a > b\) なので、成立する三角形は鋭角のBによる1つだけになります。
よくある質問
なぜ「曖昧」なのですか？ 既知の角に向かい合う辺が、もう一方の与えられた辺より短いとき、同じ a・A・b から異なる2つの三角形ができることがあるためです。
三角形が2つになるのはどんなとき？ \(a < b\) でありながら \(b \cdot \sin A < a\) が成り立つとき、鋭角のBと鈍角のBの両方が式を満たします。
\(\sin B > 1\) になったら？ その場合は三角形が存在しません。与えられた辺aが短すぎて、辺bに届かないことを意味します。
