この計算ツールでわかること
このツールは、ガチャやガチャガチャ（カプセルトイ）、トレーディングカード、シールなどで、1セットの全種類を最低1個ずつそろえる（コンプリートする）までに、平均で何回引けばよいかを試算します。確率論で有名な「クーポンコレクター問題」と呼ばれるものです。出てくる数値はあくまで何度も繰り返したときの平均であり、1回ごとの実際のプレイでは運が良ければもっと少なく、悪ければもっと多くかかります。この計算は普遍的な数学なので、国やプラットフォームを問わず当てはまります。
使い方
コンプしたいセットに含まれるアイテムの種類数（例：6種類のカプセルトイのラインナップや、66枚のカードシリーズなど）を入力すると、必要な回数の期待値が表示されます。なお、この計算は「どのアイテムも1回ごとに同じ確率で出る」ことを前提としています。
公式の解説
同じ確率で出るn種類のアイテムがある場合、全種類をそろえるのに必要な回数の期待値は $$E(\text{draws}) = \text{n} \sum_{k=1}^{\text{n}} \frac{1}{k}$$ で表せます。これは E(n) = n × H(n) とも書けます。ここで H(n) は n 番目の調和数で、\(H(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}\) です。考え方はこうです。すでに \(i-1\) 種類を持っているとき、次の1回で新しい種類が出る確率は \(\frac{n-(i-1)}{n}\) なので、i 番目の新種類が出るまでには平均で \(\frac{n}{n-(i-1)}\) 回かかります。これを \(i=1\) から \(n\) まで足し合わせると、n に \(\frac{1}{k}\) の総和を掛けた形になります。
計算例
6種類セットの場合：\(H(6) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = 2.45\) なので、$$E = 6 \times 2.45 = 14.7$$ 回となります。最初の1種類は1回で必ず手に入りますが、最後に残る最もそろえにくい1種類だけで、平均およそ6回かかる計算です。
よくある質問
レアリティ（排出率の違い）がある場合にも使えますか？ いいえ。この公式は、すべてのアイテムが同じ確率で出ることを前提にしています。レアとノーマルで排出率が異なるガチャの場合は、より一般的な「重み付きクーポンコレクター」モデルが必要になり、必要回数はもっと多くなります。
この回数は確実に保証されますか？ いいえ。これは長期的な平均値です。もっと早く終わることもあれば、はるかに多くかかることもあります。分布は裾が長く伸びる（ロングテール）形になります。
かかる費用はどう見積もればよいですか？ 期待回数に1回あたりの価格を掛ければ、必要な予算の目安が出せます。
