この計算機でできること
平方完成は、二次方程式を解いたり、放物線のグラフを描いたり、二次方程式の解の公式を導いたりするうえで欠かせない代数の基本テクニックです。x² + bx という形の式では、特定の定数 \((b/2)^2\) を加えることで平方完成ができます。この計算機に係数 b を入力すれば、その定数はもちろん、b/2 の値や、できあがる完全平方の形まで一瞬で表示します。
使い方
すでに x² + bx の形に整理された式から、一次の項（x の項）の係数を見つけます。その値を b として入力してください。正の数でも負の数でも、小数でもかまいません。加えるべき定数 \((b/2)^2\) と、因数分解した形 \((x + b/2)^2\) が表示されます。
公式の仕組み
完全平方式は \((x + k)^2 = x^2 + 2kx + k^2\) という形をしています。x² + bx を x² + 2kx と見比べると、\(2k = b\)、つまり \(k = b/2\) だとわかります。したがって、足りない定数は \(k^2 = (b/2)^2\) です。これを加えると、式はちょうど平方の形になります：$$x^2 + bx + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2$$
具体例
たとえば x² + 6x という式を考えます。ここでは \(b = 6\) なので、\(b/2 = 3\)、\((b/2)^2 = 9\) です。9 を加えると \(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\) になります。もし最初の式が \(x^2 + 6x = 5\) という方程式だったなら、両辺に 9 を足して \((x + 3)^2 = 14\) となり、\(x = -3 \pm \sqrt{14}\) と解けます。
よくある質問
x² の項の係数が 1 でない場合は？ まず先頭の係数が 1 になるように、くくり出すか割り算をします（例：\(2x^2 + 8x = 2(x^2 + 4x)\)）。そのうえで、かっこの中の x² + 4x について平方完成を行います。
b が負の数でも使えますか？ はい。2乗すると符号は消えるので、\((b/2)^2\) は必ず 0 以上になります。x² − 8x なら \(b = -8\)、\(b/2 = -4\) で、加えるのは 16 です。
分数や小数の場合は？ 小数でも分数でも問題なく計算できます。x² + 3x なら \((1.5)^2 = 2.25\) を加えます。
