Kareye Tamamlama Sayısı Hesaplama

Hesaplamaya Girin

b katsayısı (x² + bx ifadesindeki doğrusal terim)

Sonuç

Kareye Tamamlama Sayısı (b/2)²

9

bu sabiti x² + bx ifadesine ekleyin

b katsayısı	6
b / 2	3
eklenecek (b/2)²	9
Tam kare biçimi	(x + 3)²

Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?

Kareye tamamlama, ikinci dereceden denklemleri çözmek, parabolleri grafiğe dökmek ve kök formülünü türetmek için kullanılan temel bir cebir tekniğidir. x² + bx biçimindeki bir ifadeyi kareye tamamlamak için belirli bir sabiti eklersiniz: \(\left(\frac{b}{2}\right)^{2}\). Bu hesaplayıcı, girdiğiniz b katsayısını alır ve size bu sabiti, \(\frac{b}{2}\) değerini ve oluşan tam kare biçimini anında verir.

Nasıl Kullanılır?

Zaten x² + bx biçiminde yazılmış bir ifadede, doğrusal (x) terimin katsayısını belirleyin. Bu değeri b olarak girin — pozitif, negatif veya ondalıklı olabilir. Hesaplayıcı, eklemeniz gereken \(\left(\frac{b}{2}\right)^{2}\) sayısını verir ve çarpanlara ayrılmış biçim olan \(\left(x + \frac{b}{2}\right)^{2}\) ifadesini gösterir.

Formülün Açıklaması

Bir tam kare üçterimli \((x + k)^{2} = x^{2} + 2kx + k^{2}\) şeklindedir. \(x^{2} + bx\) ile \(x^{2} + 2kx\) ifadesini karşılaştırdığımızda \(2k = b\) olduğunu, yani \(k = \frac{b}{2}\) olduğunu görürüz. Dolayısıyla eksik sabit \(k^{2} = \left(\frac{b}{2}\right)^{2}\) olur. Bunu eklemek ifadeyi tam bir kareye dönüştürür: $$x^{2} + bx + \left(\frac{b}{2}\right)^{2} = \left(x + \frac{b}{2}\right)^{2}$$

Geometrik bakış: eksik köşe karesinin alanı \(\left(\frac{b}{2}\right)^{2}\)'dir, kareyi tamamlayan sayı.

Örnek Çözüm

Elinizde \(x^{2} + 6x\) ifadesi olsun. Burada \(b = 6\) olduğundan \(\frac{b}{2} = 3\) ve \(\left(\frac{b}{2}\right)^{2} = 9\) olur. 9 eklediğinizde $$x^{2} + 6x + 9 = (x + 3)^{2}$$ elde edersiniz. Eğer \(x^{2} + 6x = 5\) denklemiyle başladıysanız, her iki tarafa 9 eklersiniz: \((x + 3)^{2} = 14\), ardından \(x = -3 \pm \sqrt{14}\) olarak çözersiniz.

Süreç: b'yi ikiye böl, sonra karesini alarak eklenecek sabiti bul.

Sıkça Sorulan Sorular

x² teriminin katsayısı 1'den farklıysa ne olur? Önce baş katsayı 1 olacak şekilde çarpanlara ayırın veya bölün (örneğin \(2x^{2} + 8x = 2(x^{2} + 4x)\)), ardından içerideki \(x^{2} + 4x\) ifadesini kareye tamamlayın.

b negatifse çalışır mı? Evet. Kare alma işareti yok ettiği için \(\left(\frac{b}{2}\right)^{2}\) her zaman negatif olmayan bir değerdir. \(x^{2} - 8x\) için \(b = -8\), \(\frac{b}{2} = -4\) olur ve 16 eklersiniz.

Peki ya kesirler? Ondalıklar ve kesirler de sorunsuz çalışır; örneğin \(x^{2} + 3x\) için \((1{,}5)^{2} = 2{,}25\) eklersiniz.