Công Cụ Này Làm Gì
Hoàn thành bình phương (completing the square) là một kỹ thuật đại số quan trọng để giải phương trình bậc hai, vẽ đồ thị parabol và chứng minh công thức nghiệm. Với một biểu thức có dạng x² + bx, bạn hoàn thành bình phương bằng cách thêm vào một hằng số cụ thể: \((b/2)^2\). Máy tính này nhận hệ số b của bạn và trả về ngay hằng số đó, cùng với giá trị \(b/2\) và dạng bình phương hoàn chỉnh thu được.
Cách Sử Dụng
Hãy xác định hệ số của số hạng bậc nhất (số hạng chứa x) trong biểu thức đã được viết dưới dạng x² + bx. Nhập giá trị đó vào ô b — có thể là số dương, số âm hoặc số thập phân. Máy tính sẽ trả về số hạng \((b/2)^2\) mà bạn cần thêm, đồng thời hiển thị dạng phân tích \((x + b/2)^2\).
Giải Thích Công Thức
Một tam thức bình phương hoàn chỉnh có dạng \((x + k)^2 = x^2 + 2kx + k^2\). So sánh \(x^2 + bx\) với \(x^2 + 2kx\), ta thấy \(2k = b\), suy ra \(k = b/2\). Vì vậy hằng số còn thiếu chính là
$$\text{Term} = \left(\frac{\text{Coefficient }b}{2}\right)^{2}$$Thêm nó vào sẽ biến biểu thức thành một bình phương đúng: \(x^2 + bx + (b/2)^2 = (x + b/2)^2\).
Ví Dụ Cụ Thể
Giả sử bạn có \(x^2 + 6x\). Ở đây \(b = 6\), nên \(b/2 = 3\) và \((b/2)^2 = 9\). Thêm 9 vào ta được \(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\). Nếu bạn bắt đầu từ phương trình \(x^2 + 6x = 5\), bạn sẽ cộng 9 vào cả hai vế: \((x + 3)^2 = 14\), rồi giải ra \(x = -3 \pm \sqrt{14}\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu hệ số của x² không phải là 1 thì sao? Trước tiên hãy đặt nhân tử chung hoặc chia để hệ số cao nhất bằng 1 (ví dụ \(2x^2 + 8x = 2(x^2 + 4x)\)), sau đó hoàn thành bình phương cho phần bên trong là \(x^2 + 4x\).
Có dùng được khi b âm không? Có. Phép bình phương làm mất dấu, nên \((b/2)^2\) luôn không âm. Với \(x^2 - 8x\) thì \(b = -8\), \(b/2 = -4\), và bạn cần thêm 16.
Còn với phân số thì sao? Số thập phân và phân số đều dùng tốt; chẳng hạn với \(x^2 + 3x\) bạn thêm \((1.5)^2 = 2.25\).
