Công cụ này làm gì?
Máy tính này giúp rút gọn căn bậc hai của một số âm về dạng \(i\cdot\sqrt{n}\), trong đó \(i\) là đơn vị ảo (\(i^2 = -1\)). Vì không có số thực nào bình phương lên cho ra kết quả âm, nên căn bậc hai của một số âm luôn là một số thuần ảo.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập một số bất kỳ. Nếu số đó âm, máy tính sẽ tách thừa số \(-1\) ra và trả về hệ số ảo tương ứng. Nếu số bằng 0 hoặc dương, công cụ chỉ đơn giản trả về căn bậc hai thực thông thường.
Công thức
Với mọi \(n > 0\):
$$\sqrt{-n} = \sqrt{-1}\cdot\sqrt{n} = i\cdot\sqrt{n}$$Hệ số được hiển thị chính là \(\sqrt{n}\) — tức căn bậc hai của giá trị tuyệt đối của số bạn nhập vào.
Ví dụ minh họa
Lấy \(\sqrt{-25}\) làm ví dụ. Giá trị tuyệt đối là 25, và \(\sqrt{25} = 5\). Do đó
$$\sqrt{-25} = 5i$$Còn với \(\sqrt{-18}\): \(\sqrt{18} \approx 4.242640\), nên kết quả xấp xỉ \(4.242640i\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao căn bậc hai của số âm lại cần đến i? Bởi vì bình phương của bất kỳ số thực nào cũng cho kết quả không âm, nên trục số thực không thể biểu diễn được \(\sqrt{-1}\). Các nhà toán học đã định nghĩa \(i = \sqrt{-1}\) để mở rộng hệ thống số.
Nếu tôi nhập một số dương thì sao? Khi đó kết quả chỉ là căn bậc hai thực thông thường, không có phần ảo.
Kết quả có duy nhất không? Giống như mọi căn bậc hai khác, luôn có hai giá trị (\(\pm 5i\) đối với \(-25\)); ở đây máy tính hiển thị giá trị chính là \(5i\).
