Tỉ Lệ Phóng Đại Là Gì?
Tỉ lệ phóng đại là con số mà bạn nhân với các kích thước của một hình để tạo ra một hình đồng dạng với nó. Khi hai hình đồng dạng, mọi cặp cạnh tương ứng đều có cùng một tỉ số — chính tỉ số đó là tỉ lệ phóng đại, thường được ký hiệu là k. Nếu k lớn hơn 1 thì hình được phóng to; nếu k nằm giữa 0 và 1 thì hình bị thu nhỏ.
Cách Dùng Máy Tính
Trước tiên hãy chọn đại lượng bạn muốn tìm. Để tính tỉ lệ phóng đại, nhập kích thước gốc và kích thước mới (sau khi phóng) — công cụ sẽ tính \(k = \text{mới} \div \text{gốc}\). Để tìm một cạnh còn thiếu, nhập kích thước đã biết cùng tỉ lệ phóng đại, máy sẽ giải \(\text{mới} = k \times \text{gốc}\) hoặc \(\text{gốc} = \text{mới} \div k\). Kết quả cũng hiển thị tỉ lệ phóng đại diện tích, tức là \(k^2\).
Giải Thích Công Thức
Với các hình đồng dạng, những cạnh tương ứng luôn tỉ lệ với nhau:
$$k = \frac{\text{New dimension}}{\text{Original dimension}}$$Biến đổi lại ta có
$$\text{New dimension} = \text{Scale factor }(k) \times \text{Original dimension}$$và
$$\text{Original dimension} = \frac{\text{New dimension}}{\text{Scale factor }(k)}$$Vì diện tích phụ thuộc vào hai chiều nên diện tích thay đổi theo \(k^2\), còn thể tích thay đổi theo \(k^3\). Do đó, nếu nhân đôi mọi độ dài (\(k = 2\)) thì diện tích tăng gấp 4 lần và thể tích tăng gấp 8 lần.
Ví Dụ Minh Họa
Một tấm ảnh rộng 4 inch được phóng to để chiều rộng mới là 10 inch. Tỉ lệ phóng đại sẽ là
$$k = 10 \div 4 = 2{,}5$$Nếu chiều cao gốc là 6 inch thì chiều cao mới là
$$2{,}5 \times 6 = 15 \text{ inch}$$Tấm ảnh sau khi phóng cũng chiếm diện tích lớn gấp \(2{,}5^2 = 6{,}25\) lần so với ban đầu.
Câu Hỏi Thường Gặp
Tỉ lệ phóng đại nhỏ hơn 1 có ý nghĩa gì? Đó là phép thu nhỏ — hình mới sẽ nhỏ hơn hình gốc. Ví dụ, \(k = 0{,}5\) khiến mọi độ dài giảm còn một nửa.
Diện tích thay đổi thế nào theo tỉ lệ phóng đại? Diện tích thay đổi theo \(k^2\), nên tỉ lệ phóng đại bằng 3 sẽ làm diện tích lớn gấp 9 lần.
Tỉ lệ phóng đại có thể âm không? Trong hình học thuần túy về các hình đồng dạng, tỉ lệ luôn được lấy là số dương; giá trị âm chỉ xuất hiện trong các phép biến đổi tọa độ có yếu tố đối xứng (phản chiếu), mà máy tính này không xử lý.
