ما هو عامل القياس؟
عامل القياس هو العدد الذي تضرب فيه أبعاد شكل ما للحصول على شكل مشابه له. فعندما يتشابه شكلان، يكون لكل زوج من الأطوال المتناظرة النسبة نفسها — وهذه النسبة هي عامل القياس، ويُرمز له عادة بالرمز \(k\). إذا كان عامل القياس أكبر من 1 فإنه يُنتج تكبيرًا، أما إذا تراوحت قيمته بين 0 و1 فإنه يُنتج تصغيرًا.
كيفية استخدام الحاسبة
اختر أولًا ما تريد إيجاده. لحساب عامل القياس، أدخِل البُعد الأصلي والبُعد الجديد (بعد التغيير)، وستحسب الأداة العلاقة \(k = \text{الجديد} \div \text{الأصلي}\). ولإيجاد طول مفقود، أدخِل البُعد المعلوم لديك مع عامل القياس، فتحلّ الأداة المعادلة \(\text{الجديد} = k \times \text{الأصلي}\) أو \(\text{الأصلي} = \text{الجديد} \div k\). كما تُظهر النتيجة عامل قياس المساحة، وهو \(k^2\).
شرح المعادلة
في الأشكال المتشابهة، تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة وفق العلاقة: \(k = \text{الجديد} \div \text{الأصلي}\). وبإعادة ترتيب هذه العلاقة نحصل على \(\text{الجديد} = k \times \text{الأصلي}\) و\(\text{الأصلي} = \text{الجديد} \div k\). ولأن المساحة تعتمد على بُعدين، فإنها تتغير بمقدار \(k^2\)، بينما تتغير الأحجام بمقدار \(k^3\). لذلك فإن مضاعفة كل طول (أي \(k = 2\)) تُضاعف المساحة أربع مرات وتضرب الحجم في ثمانية.
مثال محلول
لنفترض أن عرض صورة فوتوغرافية يبلغ 4 بوصات، وتم تكبيرها ليصبح العرض الجديد 10 بوصات. عندئذٍ يكون عامل القياس $$k = 10 \div 4 = 2.5$$ وإذا كان الارتفاع الأصلي 6 بوصات، فإن الارتفاع الجديد يساوي $$2.5 \times 6 = 15 \text{ بوصة}$$ كما أن الصورة المُكبَّرة تغطي مساحة تساوي \(2.5^2 = 6.25\) ضعفًا من المساحة الأصلية.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني عامل القياس الأقل من 1؟ إنه يدل على تصغير — أي أن الشكل الجديد أصغر من الأصلي. فمثلًا، القيمة \(k = 0.5\) تجعل كل طول نصف ما كان عليه.
كيف تتغير المساحات تبعًا لعامل القياس؟ تتغير المساحة بمقدار \(k^2\)، فعامل قياس قيمته 3 يجعل المساحة أكبر بمقدار 9 أضعاف.
هل يمكن أن يكون عامل القياس سالبًا؟ في الهندسة البحتة للأشكال المتشابهة يُعتبر دائمًا موجبًا، ولا تظهر القيم السالبة إلا في التحويلات الإحداثية التي تتضمن انعكاسًا، وهو ما لا تتعامل معه هذه الحاسبة.
