ما هو معامل القياس؟
معامل القياس (ويُرمز له غالبًا بالحرف k) هو العدد الذي تضرب فيه كل طول من أطوال الشكل للحصول على شكل مشابه له، أكبر أو أصغر. وهو يصف عملية التمدد: فعندما يكون \(k > 1\) يتكبّر الشكل، وعندما يكون \(0 < k < 1\) يصغُر، وعندما يساوي \(k = 1\) يبقى الشكل دون تغيير. ويظهر معامل القياس في الهندسة والخرائط والمخططات الهندسية وبناء المجسّمات وتغيير أبعاد الصور.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل البُعد الأصلي (طول على الشكل الأساسي) والبُعد الجديد المقابل له (الطول المناظر على الشكل بعد التحجيم). تقسم الحاسبة القيمة الجديدة على القيمة الأصلية لتعطيك معامل القياس الخطي k، ثم تربّعه للحصول على نسبة المساحة وتكعّبه للحصول على نسبة الحجم.
شرح المعادلة
العلاقة الأساسية هي $$k = \dfrac{\text{البُعد الجديد}}{\text{البُعد الأصلي}}$$ وبما أن المساحة قياس ثنائي الأبعاد، فإنها تتغيّر بمقدار \(k^{2}\)؛ أما الحجم فهو ثلاثي الأبعاد، لذا يتغيّر بمقدار \(k^{3}\). فمثلًا، عند مضاعفة كل طول (\(k = 2\)) تصبح المساحة أربعة أضعاف ويصبح الحجم ثمانية أضعاف.
مثال محلول
لنفترض أن مجسّمًا بُني انطلاقًا من طول أصلي يبلغ 4 سم، والطول الجديد المقابل له هو 10 سم. عندئذٍ $$k = 10 \div 4 = 2.5$$ وتكون نسبة المساحة \(2.5^{2} = 6.25\)، أي إن الشكل الجديد له مساحة سطحية تساوي 6.25 ضعف الأصلي. أما نسبة الحجم فهي \(2.5^{3} = 15.625\)، أي إنه يستوعب نحو 15.6 ضعفًا من الحجم.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني معامل قياس أقل من 1؟ يعني أن الشكل يصغُر. فمثلًا \(k = 0.5\) يقسم كل طول إلى النصف.
لماذا تستخدم المساحة k² وليس k؟ لأن المساحة تعتمد على بُعدين يُضربان معًا، فيُحجَّم كل منهما بمقدار k، ما يعطي \(k \times k = k^{2}\).
هل يمكنني استخدام أي وحدة قياس؟ نعم، ما دام البُعدان الأصلي والجديد يستخدمان الوحدة نفسها، فإن معامل القياس يكون عددًا مجرّدًا بلا وحدة.
