Ölçek faktörü nedir?
Ölçek faktörü (genellikle k ile gösterilir), bir şeklin tüm kenar uzunluklarını çarparak benzer ama daha büyük veya daha küçük bir şekil elde etmenizi sağlayan sayıdır. Bu işlem bir genişletme (dilatasyon) tanımlar: k > 1 olduğunda şekil büyür, 0 < k < 1 olduğunda küçülür, k = 1 olduğunda ise şekil olduğu gibi kalır. Ölçek faktörü; geometri, haritalar, mimari planlar, maket yapımı ve görsel boyutlandırma gibi pek çok alanda karşımıza çıkar.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Orijinal ölçüyü (başlangıç şeklindeki bir uzunluğu) ve buna karşılık gelen yeni ölçüyü (ölçeklendirilmiş şekildeki ilgili uzunluğu) girin. Hesaplayıcı, yeni değeri orijinal değere bölerek doğrusal ölçek faktörü \(k\)'yı bulur; ardından alan oranı için bu değerin karesini, hacim oranı için ise küpünü alır.
Formülün açıklaması
Temel bağıntı şudur:
$$k = \dfrac{\text{yeni ölçü}}{\text{orijinal ölçü}}$$Alan iki boyutlu bir ölçü olduğundan \(k^{2}\) ile, hacim ise üç boyutlu olduğundan \(k^{3}\) ile ölçeklenir. Örneğin tüm uzunlukları iki katına çıkarmak (\(k = 2\)), alanı dört kat, hacmi ise sekiz kat büyütür.
Örnek çözüm
Diyelim ki bir maket, orijinal uzunluğu 4 cm olan bir parçadan yapılıyor ve buna karşılık gelen yeni uzunluk 10 cm. Bu durumda
$$k = 10 \div 4 = 2{,}5$$olur. Alan oranı \(2{,}5^{2} = 6{,}25\)'tir; yani yeni şeklin yüzey alanı 6,25 kat daha büyüktür. Hacim oranı ise \(2{,}5^{3} = 15{,}625\) olduğundan, yeni şekil yaklaşık 15,6 kat daha fazla hacim kaplar.
Sıkça Sorulan Sorular
Ölçek faktörünün 1'den küçük olması ne anlama gelir? Şeklin küçüldüğü anlamına gelir. Örneğin \(k = 0{,}5\), tüm uzunlukları yarıya indirir.
Alan neden k yerine k² kullanır? Alan, birbiriyle çarpılan iki boyuta bağlıdır; bu nedenle her boyut \(k\) ile ölçeklenir ve sonuç \(k \times k = k^{2}\) olur.
İstediğim birimi kullanabilir miyim? Evet. Orijinal ve yeni ölçüler aynı birimde olduğu sürece ölçek faktörü birimsizdir.
