स्केल फैक्टर क्या होता है?
स्केल फैक्टर (जिसे अक्सर k लिखा जाता है) वह संख्या है जिससे किसी आकृति की हर लंबाई को गुणा करके एक समरूप, बड़ी या छोटी आकृति बनाई जाती है। यह एक डाइलेशन (विस्तार/संकुचन) को दर्शाता है: जब \(k > 1\) हो तो आकृति बड़ी हो जाती है, जब \(0 < k < 1\) हो तो छोटी हो जाती है, और जब \(k = 1\) हो तो आकृति में कोई बदलाव नहीं आता। स्केल फैक्टर का इस्तेमाल ज्यामिति, नक्शों, ब्लूप्रिंट, मॉडल बनाने और इमेज रीसाइज़ करने में होता है।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
मूल माप (शुरुआती आकृति की एक लंबाई) और उससे मेल खाती नई माप (स्केल की गई आकृति की संगत लंबाई) दर्ज करें। कैलकुलेटर नई माप को मूल माप से भाग देकर रैखिक स्केल फैक्टर \(k\) निकालता है, फिर क्षेत्रफल अनुपात के लिए उसका वर्ग और आयतन अनुपात के लिए उसका घन निकालता है।
फॉर्मूला समझें
मूल संबंध है
$$k = \dfrac{\text{नई माप}}{\text{मूल माप}}$$चूँकि क्षेत्रफल दो-आयामी माप है, यह \(k^{2}\) के अनुसार बदलता है; आयतन तीन-आयामी होता है, इसलिए यह \(k^{3}\) के अनुसार बदलता है। उदाहरण के लिए, हर लंबाई को दोगुना करने (\(k = 2\)) पर क्षेत्रफल चार गुना और आयतन आठ गुना हो जाता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए कोई मॉडल 4 सेमी की मूल लंबाई से बनाया गया है और उसकी संगत नई लंबाई 10 सेमी है। तब
$$k = 10 \div 4 = 2.5$$होगा। क्षेत्रफल अनुपात \(2.5^{2} = 6.25\) है, यानी नई आकृति का सतही क्षेत्रफल 6.25 गुना है। आयतन अनुपात \(2.5^{3} = 15.625\) है, यानी इसमें लगभग 15.6 गुना आयतन समाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
1 से कम स्केल फैक्टर का क्या मतलब है? इसका मतलब है कि आकृति छोटी हो जाती है। उदाहरण के लिए \(k = 0.5\) हर लंबाई को आधा कर देता है।
क्षेत्रफल में k के बजाय k² क्यों इस्तेमाल होता है? क्षेत्रफल दो आयामों के गुणनफल पर निर्भर करता है, इसलिए हर आयाम \(k\) से स्केल होता है, जिससे \(k \times k = k^{2}\) मिलता है।
क्या मैं कोई भी यूनिट इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ, जब तक मूल और नई माप एक ही यूनिट में हों, स्केल फैक्टर इकाई-रहित (unitless) रहता है।
