आयत का स्केल फैक्टर क्या होता है?
जब दो आयत समरूप (similar) होते हैं — यानी एक दूसरे का बड़ा या छोटा रूप होता है — तो स्केल फैक्टर \(k\) वह अनुपात है जो नई आकृति की किसी लंबाई और मूल आकृति की उसी से मेल खाती लंबाई के बीच होता है। यह कैलकुलेटर किसी भी मेल खाती लंबाई की जोड़ी से \(k\) निकालता है और फिर क्षेत्रफल अनुपात भी बता देता है, जो \(k\) का वर्ग (\(k^2\)) होता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
दोनों आयतों की संगत भुजाओं की मूल लंबाई और नई लंबाई डालें। टूल आपको रैखिक स्केल फैक्टर \(k\) और क्षेत्रफल अनुपात \(k^2\) दोनों दिखा देगा। यदि स्केल फैक्टर 1 से बड़ा है तो आकृति बड़ी (enlargement) हुई है; और यदि यह 0 से 1 के बीच है तो आकृति छोटी (reduction) हुई है।
सूत्र को समझें
रैखिक स्केल फैक्टर का सूत्र बहुत सरल है:
$$\text{Scale Factor} = \frac{\text{New Length}}{\text{Original Length}}$$चूँकि क्षेत्रफल दो आयामों वाली माप है (लंबाई \(\times\) चौड़ाई) और दोनों आयाम \(k\) गुना बढ़ते हैं, इसलिए क्षेत्रफल \(k \times k = k^2\) गुना हो जाता है।
$$\text{Area Ratio} = \left(\frac{\text{New Length}}{\text{Original Length}}\right)^{2}$$यानी अगर किसी आयत को 3 के स्केल फैक्टर से बड़ा किया जाए, तो उसका क्षेत्रफल \(3^2 = 9\) गुना बढ़ जाएगा।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी आयत की मूल भुजा 4 सेमी है और बड़ी की गई आयत की संगत भुजा 12 सेमी है। तब \(k = 12 \div 4 = 3\) होगा। क्षेत्रफल अनुपात \(k^2 = 3^2 = 9\) होगा, यानी नई आयत का क्षेत्रफल मूल आयत के मुकाबले 9 गुना है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल (FAQ)
क्या इससे फर्क पड़ता है कि मैं कौन-सी भुजा चुनूँ? नहीं — समरूप आयतों में संगत भुजाओं की हर जोड़ी से वही स्केल फैक्टर मिलता है।
अगर k, 1 से कम हो तो? इसका मतलब है आकृति छोटी हुई है; जैसे \(k = 0.5\) का अर्थ है कि नई आयत हर दिशा में आधी है और उसका क्षेत्रफल मूल का एक-चौथाई है।
परिमाप (perimeter) कैसे स्केल होता है? परिमाप रैखिक रूप से बढ़ता है, इसलिए नया परिमाप मूल परिमाप का \(k\) गुना होता है (\(k^2\) नहीं)।
