長方形の縮尺（スケールファクター）とは？
2つの長方形が相似（一方がもう一方の拡大または縮小）であるとき、縮尺（スケールファクター）\(k\) とは、新しい図形のある辺の長さを、元の図形の対応する辺の長さで割った比のことです。この計算ツールでは、対応する一組の長さから \(k\) を求め、さらにその面積比、つまり \(k\) の2乗を計算します。
この計算ツールの使い方
2つの長方形について、対応する辺の元の長さと新しい長さを入力してください。ツールが縮尺 \(k\) と面積比 \(k^{2}\) を返します。縮尺が 1 より大きければ拡大、0 と 1 の間であれば縮小を表します。
計算式の解説
縮尺（スケールファクター）は、シンプルに求められます。
$$\text{Scale Factor} = \frac{\text{New Length}}{\text{Original Length}}$$面積は2次元の量（縦 \(\times\) 横）であり、縦・横の両方が \(k\) 倍になるため、面積は \(k \times k = k^{2}\) 倍になります。
$$\text{Area Ratio} = \left(\frac{\text{New Length}}{\text{Original Length}}\right)^{2}$$したがって、ある長方形を縮尺 3 で拡大すると、その面積は \(3^{2} = 9\) 倍になります。
計算例
例えば、元の長方形の1辺が 4 cm で、拡大後の長方形の対応する辺が 12 cm だとします。このとき
$$k = 12 \div 4 = 3$$となります。面積比は \(k^{2} = 3^{2} = 9\) なので、新しい長方形の面積は元の 9 倍になります。
よくある質問（FAQ）
どの辺を使っても同じですか？ はい。相似な長方形であれば、対応するどの辺の組を使っても同じ縮尺になります。
k が 1 より小さい場合は？ それは縮小を意味します。例えば \(k = 0.5\) なら、新しい長方形は縦も横も半分の大きさで、面積は4分の1になります。
周の長さはどう拡大・縮小しますか？ 周の長さは1次元なので比例して変化します。つまり新しい周の長さは元の \(k\) 倍（\(k^{2}\) 倍ではありません）になります。
