Hệ số tỉ lệ của hình chữ nhật là gì?
Khi hai hình chữ nhật đồng dạng (cái này là bản phóng to hoặc thu nhỏ của cái kia), hệ số tỉ lệ \(k\) chính là tỉ số giữa một cạnh trên hình mới với cạnh tương ứng trên hình ban đầu. Công cụ này tính \(k\) từ bất kỳ cặp cạnh tương ứng nào, sau đó tính tỉ số diện tích — vốn bằng \(k\) bình phương.
Cách sử dụng máy tính
Hãy nhập chiều dài ban đầu và chiều dài mới của hai cạnh tương ứng giữa hai hình chữ nhật. Công cụ sẽ trả về hệ số tỉ lệ dài \(k\) và tỉ số diện tích \(k^{2}\). Hệ số tỉ lệ lớn hơn 1 nghĩa là phóng to; nằm giữa 0 và 1 nghĩa là thu nhỏ.
Giải thích công thức
Hệ số tỉ lệ dài đơn giản là
$$\text{Scale Factor} = \frac{\text{New Length}}{\text{Original Length}}$$Vì diện tích là đại lượng hai chiều (dài \(\times\) rộng), và cả hai chiều đều được nhân với \(k\), nên diện tích sẽ được nhân với \(k \times k = k^{2}\).
$$\text{Area Ratio} = \left(\frac{\text{New Length}}{\text{Original Length}}\right)^{2}$$Như vậy, nếu một hình chữ nhật được phóng to với hệ số tỉ lệ là 3 thì diện tích của nó sẽ lớn gấp \(3^{2} = 9\) lần.
Ví dụ minh họa
Giả sử một hình chữ nhật có cạnh ban đầu là 4 cm và hình chữ nhật phóng to có cạnh tương ứng là 12 cm. Khi đó
$$k = 12 \div 4 = 3$$Tỉ số diện tích là
$$k^{2} = 3^{2} = 9$$nghĩa là hình chữ nhật mới có diện tích gấp 9 lần hình ban đầu.
Câu hỏi thường gặp
Chọn cạnh nào để tính có quan trọng không? Không — với các hình chữ nhật đồng dạng, mọi cặp cạnh tương ứng đều cho ra cùng một hệ số tỉ lệ.
Nếu \(k\) nhỏ hơn 1 thì sao? Điều đó cho biết hình bị thu nhỏ; ví dụ \(k = 0{,}5\) nghĩa là hình chữ nhật mới chỉ bằng một nửa kích thước theo mỗi chiều và bằng một phần tư diện tích.
Làm sao để tính tỉ lệ chu vi? Chu vi thay đổi theo tỉ lệ tuyến tính, nên chu vi mới bằng \(k\) lần chu vi ban đầu (chứ không phải \(k^{2}\)).
