Что такое коэффициент масштаба прямоугольника?
Если два прямоугольника подобны (один — увеличенная или уменьшенная копия другого), то коэффициент масштаба \(k\) — это отношение длины стороны новой фигуры к соответствующей стороне исходной. Этот калькулятор находит \(k\) по любой паре соответствующих сторон, а затем вычисляет отношение площадей, равное \(k\) в квадрате.
Как пользоваться калькулятором
Введите исходную длину и новую длину соответствующих сторон двух прямоугольников. Калькулятор покажет линейный коэффициент масштаба \(k\) и отношение площадей \(k^{2}\). Если \(k\) больше 1 — фигура увеличивается, если от 0 до 1 — уменьшается.
Разбираем формулу
Линейный коэффициент масштаба вычисляется просто:
$$\text{Коэффициент масштаба} = \frac{\text{Новая длина}}{\text{Исходная длина}}$$Поскольку площадь — это двумерная величина (длина \(\times\) ширина), а оба измерения меняются в \(k\) раз, площадь умножается на \(k \times k = k^{2}\). Поэтому если прямоугольник увеличить с коэффициентом 3, его площадь вырастет в \(3^{2} = 9\) раз.
Пример с решением
Допустим, исходная сторона прямоугольника равна 4 см, а соответствующая сторона увеличенного прямоугольника — 12 см. Тогда
$$k = 12 \div 4 = 3$$Отношение площадей равно
$$k^{2} = 3^{2} = 9$$то есть площадь нового прямоугольника в 9 раз больше площади исходного.
Частые вопросы
Важно ли, какую сторону я беру? Нет — для подобных прямоугольников любая пара соответствующих сторон даёт один и тот же коэффициент масштаба.
Что если \(k\) меньше 1? Это означает уменьшение. Например, \(k = 0{,}5\) говорит о том, что новый прямоугольник вдвое меньше по каждому измерению и вчетверо меньше по площади.
Как масштабируется периметр? Периметр меняется линейно, поэтому новый периметр в \(k\) раз больше исходного (а не в \(k^{2}\)).
