Что такое калькулятор отношения трёх чисел?
Этот инструмент сокращает отношение из трёх частей вида A:B:C до простейшего равнозначного вида. Как и при сокращении дроби, отношение считается несократимым, когда нет ни одного целого числа больше 1, которое делило бы сразу все три части без остатка. Например, 12:18:30 упрощается до 2:3:5 — это то же самое пропорциональное соотношение, но записанное наименьшими целыми числами.
Как пользоваться калькулятором
Введите три величины в поля A, B и C и нажмите кнопку расчёта. Калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) всех трёх значений и делит на него каждую часть. Дробные значения, например 1.5:3:4.5, тоже поддерживаются: сначала числа приводятся к целым, а затем сокращаются.
Формула простыми словами
Наибольший общий делитель трёх чисел находится последовательно через НОД двух чисел: \(g = \gcd(\gcd(a,\ b),\ c)\). После этого упрощённое отношение записывается как
$$\text{Ratio} = \frac{\text{A}}{g} : \frac{\text{B}}{g} : \frac{\text{C}}{g} \qquad g = \gcd\left(\text{A},\ \text{B},\ \text{C}\right)$$Поскольку g делит каждую часть нацело, новое отношение описывает ровно ту же пропорцию.
Разбор примера
Возьмём 12:18:30. НОД чисел 12 и 18 равен 6; НОД чисел 6 и 30 тоже равен 6, поэтому \(g = 6\). Делим каждую часть: \(12/6 = 2\), \(18/6 = 3\), \(30/6 = 5\). Простейший вид — 2:3:5.
Частые вопросы
Можно ли вводить дробные числа? Да. Значения вроде 1.5:3:4.5 приводятся к целым (15:30:45) и сокращаются до 1:2:3.
Что будет, если отношение уже несократимо? Если НОД равен 1, отношение остаётся без изменений — например, 4:9:25 так и останется 4:9:25.
Важен ли порядок чисел? Порядок частей сохраняется, меняется только масштаб, поэтому A:B:C напрямую переходит в сокращённое A:B:C.
