Что умеет этот калькулятор пропорций
Отношение показывает, как соотносятся между собой величины, и записывается, например, как 1:2 или 1:2:3. У инструмента есть четыре режима. Решить A:B = C:D находит неизвестный член в пропорции из двух частей. Решить A:B:C = D:E:F находит неизвестный член в пропорции из трёх частей. Масштабировать A:B и Масштабировать A:B:C умножают или делят каждый член на выбранный множитель. В любом режиме результат сразу сокращается до простейшего вида, а равенство отношений можно проверить. Это чистая математика, поэтому правила одинаковы в любой стране.
Как пользоваться
Выберите режим в списке «Решить:». В режимах с пропорцией введите известные значения и оставьте ровно одно поле пустым — его калькулятор и вычислит. Если заполнить все четыре (или все шесть) полей, программа вместо этого проверит, равны ли два отношения. В режимах масштабирования введите члены отношения, выберите «Умножить» или «Разделить» и укажите множитель.
Разбор формулы
Два отношения равны тогда и только тогда, когда совпадают их перекрёстные произведения: \(A:B = C:D\) означает, что \(A\times D = B\times C\). Преобразуя это равенство, получаем любой неизвестный член, например $$D = \frac{B\times C}{A}.$$ В пропорциях из трёх членов у всех соответствующих пар один общий коэффициент масштаба \(k\); его находят по известной паре (\(k = D/A\)) и затем применяют к недостающему члену. Сокращение делит все члены на их наибольший общий делитель (НОД); дробные числа предварительно приводятся к целым.
Пример с решением
Решим \(1:2 = 4:?\) Введите A=1, B=2, C=4 и оставьте D пустым. Калькулятор вычисляет $$D = \frac{B\times C}{A} = \frac{2\times 4}{1} = 8$$ и даёт готовую пропорцию \(1:2 = 4:8\), которая сокращается до \(1:2 = 1:2\). Перекрёстные произведения равны: \(1\times 8 = 8\) и \(2\times 4 = 8\) — равенство подтверждается.
Частые вопросы
Можно ли записать отношение в виде дроби? Да — отношение из двух членов \(A:B\) равно дроби \(A/B\). Например, \(3:4 = \frac{3}{4} = 0{,}75 = 75\%\).
Можно ли использовать дроби и отрицательные числа? Да. Перед сокращением дробные члены приводятся к целым (\(0{,}5:1{,}5\) превращается в \(1:3\)), а отрицательные числа допускаются.
Где это пригодится на практике? Бетонные смеси вида цемент:песок:щебень \(1:2:3\) можно пересчитать на полный замес, а рецепты — умножить на тот же коэффициент, чтобы приготовить больше порций.
