À quoi sert ce calculateur de ratios
Un ratio compare des quantités et s'écrit par exemple 1:2 ou 1:2:3. Cet outil propose quatre modes. Résoudre A:B = C:D calcule un terme manquant dans une proportion à deux parties. Résoudre A:B:C = D:E:F fait de même pour une proportion à trois parties. Mettre à l'échelle A:B et Mettre à l'échelle A:B:C multiplient ou divisent chaque terme par un facteur. Dans tous les modes, le résultat est également réduit à sa forme la plus simple, et l'équivalence peut être vérifiée. Comme il s'agit de mathématiques pures, l'outil s'applique partout de la même manière.
Comment l'utiliser
Choisissez un mode dans la liste déroulante « Résoudre : ». Pour les modes de proportion, saisissez les valeurs connues et laissez exactement une case vide afin de la calculer. Si vous remplissez les quatre cases (ou les six), le calculateur vérifie plutôt si les deux ratios sont équivalents. Pour les modes de mise à l'échelle, entrez les termes du ratio, choisissez Multiplier ou Diviser, puis indiquez le facteur.
La formule expliquée
Deux ratios sont égaux précisément lorsque leurs produits en croix coïncident :
$$\frac{\text{A}}{\text{B}} = \frac{\text{C}}{\text{D}} \quad\Longrightarrow\quad \text{A}\times\text{D} = \text{B}\times\text{C}$$En réarrangeant, on obtient chaque terme manquant, par exemple \(\text{D} = (\text{B}\times\text{C})/\text{A}\). Pour les proportions à trois termes, chaque paire correspondante partage un même facteur d'échelle \(k\), déterminé à partir d'une paire connue (\(k = \text{D}/\text{A}\)), puis appliqué au terme manquant. La simplification consiste à diviser tous les termes par leur plus grand commun diviseur (PGCD) ; les décimaux sont d'abord convertis en nombres entiers.
Exemple concret
Résolvons 1:2 = 4:? Saisissez A=1, B=2, C=4 et laissez D vide. Le calculateur trouve
$$\text{D} = \frac{\text{B}\times\text{C}}{\text{A}} = \frac{2\times 4}{1} = 8$$ce qui donne la proportion complète 1:2 = 4:8, qui se simplifie en 1:2 = 1:2. Les produits en croix valent \(1\times 8 = 8\) et \(2\times 4 = 8\), ce qui confirme l'équivalence.
FAQ
Puis-je exprimer un ratio sous forme de fraction ? Oui : un ratio à deux termes A:B équivaut à la fraction A/B. Par exemple, \(3:4 = 3/4 = 0{,}75 = 75\,\%\).
Puis-je utiliser des décimaux ou des nombres négatifs ? Oui. Les termes décimaux sont convertis en entiers avant la simplification (0,5:1,5 devient 1:3), et les nombres négatifs sont acceptés.
Quelle est une utilisation concrète ? Un mélange de béton tel que ciment:sable:gravier 1:2:3 peut être mis à l'échelle pour préparer une gâchée complète, et une recette peut être multipliée par le même facteur pour augmenter le nombre de portions.
