حاسبة النسب

أدخل الحساب

حل: A:B = C:D A:B:C = D:E:F تكبير A:B تكبير A:B:C

وضع A:B=C:D: أدخل قيمتين أو 3 أو 4 قيم. الوضع الثلاثي الحدود: أدخل 4 أو 5 أو 6 قيم. وضعا التكبير: أدخل حدود النسبة إضافةً إلى المعامل. تُقبل الكسور العشرية والأعداد السالبة.

A

B

C

D

E

F

تكبير ضرب قسمة

على

نتائج

Provide one more value: leave exactly one of A, B, C, D blank to solve, or fill all four to check equivalence.

ماذا تفعل حاسبة النسب هذه؟

النسبة تقارن بين كميتين أو أكثر، وتُكتب على شكل 1:2 أو 1:2:3. تعمل هذه الأداة في أربعة أوضاع. حل A:B = C:D يوجد الحد المجهول في تناسب من حدّين. حل A:B:C = D:E:F يوجد الحد المجهول في تناسب من ثلاثة حدود. أما تكبير A:B وتكبير A:B:C فيضربان أو يقسمان كل حد على معامل معيّن. وفي كل وضع تُبسَّط النتيجة أيضاً إلى أبسط صورة، ويمكن التحقق من التكافؤ. هذه عمليات رياضية بحتة، لذا تنطبق بالطريقة نفسها في كل مكان.

طريقة الاستخدام

اختر الوضع من قائمة "حل:" المنسدلة. في وضعَي التناسب، أدخل القيم المعلومة لديك واترك خانة واحدة فقط فارغة لإيجاد قيمتها. وإذا ملأت الخانات الأربع (أو الست) كلها، فإن الحاسبة تتحقق بدلاً من ذلك مما إذا كانت النسبتان متكافئتين. أما في وضعَي التكبير، فأدخل حدود النسبة، واختر الضرب أو القسمة، ثم أدخل المعامل.

شرح المعادلة

تتساوى نسبتان تماماً عندما يتساوى حاصلا ضربهما المتقاطع: فالنسبة A:B = C:D تعني أن \(\text{A}\times\text{D} = \text{B}\times\text{C}\).

$$\frac{\text{A}}{\text{B}} = \frac{\text{C}}{\text{D}} \quad\Longrightarrow\quad \text{A}\cdot\text{D} = \text{B}\cdot\text{C}$$

وبإعادة الترتيب نحصل على كل حد مجهول، مثلاً \(\text{D} = (\text{B}\times\text{C})/\text{A}\). وفي التناسب الثلاثي يشترك كل زوج متناظر في معامل مقياس واحد \(k\)، يُستخرج من زوج معلوم (\(k = \text{D}/\text{A}\))، ثم يُطبَّق على الحد المجهول.

$$\frac{\text{D}}{\text{A}} = \frac{\text{E}}{\text{B}} = \frac{\text{F}}{\text{C}} = k$$

ويتم التبسيط بقسمة جميع الحدود على القاسم المشترك الأكبر (GCD)؛ أما الكسور العشرية فتُحوَّل أولاً إلى أعداد صحيحة.

اعلان

الضرب التبادلي: A:B = C:D يعني A×D = B×C.

مثال محلول

أوجد قيمة المجهول في 1:2 = 4:؟ أدخل A=1 و B=2 و C=4 واترك D فارغة. تحسب الأداة

$$\text{D} = \frac{\text{B}\times\text{C}}{\text{A}} = \frac{2\times4}{1} = 8$$

فينتج التناسب المكتمل 1:2 = 4:8، الذي يُبسَّط إلى 1:2 = 1:2. وحاصلا الضرب المتقاطع هما \(1\times8 = 8\) و\(2\times4 = 8\)، ما يؤكّد التكافؤ.

تكبير النسبة يضرب كل حد في نفس العامل (2:3 ×4 = 8:12).

الأسئلة الشائعة

هل يمكن التعبير عن النسبة على شكل كسر؟ نعم — فالنسبة ذات الحدّين A:B تساوي الكسر \(\text{A}/\text{B}\). على سبيل المثال \(3:4 = 3/4 = 0.75 = 75\%\).

هل يمكنني استخدام الكسور العشرية أو الأعداد السالبة؟ نعم. تُحوَّل الحدود العشرية إلى أعداد صحيحة قبل التبسيط (فتصبح 0.5:1.5 هي 1:3)، كما تُقبل الأعداد السالبة.

ما هو الاستخدام العملي لذلك؟ يمكن تكبير خلطات الخرسانة مثل الإسمنت:الرمل:الحصى بنسبة 1:2:3 إلى دفعة كاملة، كما يمكن ضرب المقادير في وصفة الطهي بالمعامل نفسه للحصول على عدد أكبر من الحصص.