比例計算機｜求解、放大縮小、化簡與比較比例

輸入計算

結果

Provide one more value: leave exactly one of A, B, C, D blank to solve, or fill all four to check equivalence.

這個比例計算機能做什麼

比例用來比較不同數量之間的關係，寫法像 1:2 或 1:2:3。本工具提供四種模式。求解 A:B = C:D 可算出兩項比例式中缺少的一項；求解 A:B:C = D:E:F 則找出三項比例式中的未知項；放大縮小 A:B 與 放大縮小 A:B:C 會把每一項同乘或同除一個倍數。無論使用哪一種模式，結果都會一併化簡為最簡比，也能檢驗兩比例是否相等。由於這完全是純數學運算，所以在世界各地的算法都一模一樣。

使用方法

先從「Solve:」下拉選單選擇模式。若使用比例式模式，請填入已知的數值，並「只留一個」空格不填，計算機就會自動求出該項。如果四格（或六格）全部填滿，計算機則會改為檢驗兩個比例是否相等。若使用放大縮小模式，請輸入各比例項，選擇「乘」或「除」，再填入倍數即可。

公式說明

當兩個比例的交叉相乘結果相同時，兩者就相等：$\text{A}:\text{B} = \text{C}:\text{D}$ 代表 $\text{A}\times\text{D} = \text{B}\times\text{C}$。把式子移項後即可求出任一未知項，例如 $\text{D} = (\text{B}\times\text{C})/\text{A}$。至於三項比例式，每一組對應的數值都共用同一個比例係數 $k$，先從已知的一組算出 $k$（$k = \text{D}/\text{A}$），再套用到未知項即可。化簡時則把所有項同除以它們的最大公因數（GCD）；若含有小數，會先把它放大成整數再化簡。

$$\frac{\text{A}}{\text{B}} = \frac{\text{C}}{\text{D}} \quad\Longrightarrow\quad \text{A}\cdot\text{D} = \text{B}\cdot\text{C}$$

兩個相等的分數 A/B = C/D，帶有交叉對角箭頭表示交叉相乘 — 交叉相乘：$\text{A}:\text{B} = \text{C}:\text{D}$ 表示 $\text{A}\times\text{D} = \text{B}\times\text{C}$。

實例演算

求解 1:2 = 4:？請輸入 A=1、B=2、C=4，並把 D 留空。計算機會算出 $$\text{D} = (\text{B}\times\text{C})/\text{A} = (2\times4)/1 = 8$$ 得到完整比例式 1:2 = 4:8，化簡後為 1:2 = 1:2。交叉相乘為 $1\times8 = 8$ 與 $2\times4 = 8$，兩者相等，驗證無誤。