什麼是標準式?
標準式又稱為科學記號,是把任何數字寫成「係數 a 乘以 10 的次方」的形式,也就是 \(a \times 10^{b}\)。其中係數須滿足 \(1 \le |a| < 10\)(數字剛好等於 0 時除外),而指數 b 則是一個整數,可以是正數、負數或 0。這種精簡的寫法讓非常大的數字(例如 345,600,000)和非常小的數字(例如 0.000380)變得容易閱讀、書寫與比較。
如何使用這個計算機
只要在 數字 欄位輸入任何實數即可,數字可以包含小數點與負號。想快速切換正負號,按一下 +/- 按鈕就行。按下計算後,您會得到三項結果:係數 (a)、10 的次方 (b),以及完整的 標準式 表示式。本計算機直接以您輸入的數字逐位運算,因此能完整保留正確的有效數字,不會出現浮點數的四捨五入誤差。
公式解析
要把 N 轉換成標準式,先求出指數 \(b = \lfloor \log_{10}|N| \rfloor\),接著係數即為 \(a = N / 10^{b}\)。換個方式說,就是移動小數點,直到小數點左邊只剩下一個非零數字為止:往左移會得到正指數,往右移則得到負指數。原本來自整數位數的尾端零會被去掉,但小數點後面的尾端零則必須保留,因為它們屬於有效數字。
實例演練
以 345,600,000 為例。這個數字的整數部分共有 9 位,所以小數點要往左移 8 位:\(b = 8\)。有效數字是 3.456,而那些尾端零原本只是整數位數的一部分,因此可以去掉,最後答案就是 \(3.456 \times 10^{8}\)。再看一個小數字 0.000380,小數點往右移 4 位,得到 \(b = -4\);這裡的尾端零位於小數點之後,所以要保留下來,結果為 \(3.80 \times 10^{-4}\)。
常見問題
標準式和科學記號是一樣的嗎? 是的——在 \(a \times 10^{b}\) 且 \(1 \le |a| < 10\) 的慣例下,兩者完全相同。(在台灣的數學課本中,這兩個名詞也常交替使用。)
0 的標準式是什麼? 0 是個特例:它直接寫成 0,係數為 0,指數也是 0。
負數要怎麼處理? 負號只會留在係數上;係數的大小仍維持在 1 到 10 之間,例如 -671,000,000 會寫成 \(-6.71 \times 10^{8}\)。