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輸入計算

數學公式

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結果

科學記號形式的商
2 × 106
decimal value: 2,000,000
原始係數(a ÷ b) 2
原始指數(m − n) 6

這個計算機的功能

科學記號除法計算機可將一個以科學記號表示的數除以另一個。科學記號的寫法是「係數乘以 10 的次方」,例如 \(6 \times 10^{8}\)。本工具會接收這兩個數值,計算其商,並將答案以標準科學記號(係數介於 1 到 10 之間)以及一般小數兩種形式呈現。

使用方法

分別輸入被除數的係數與指數(a 與 m),以及除數的係數與指數(b 與 n),再按下計算。工具會將兩個係數相除、把兩個指數相減,最後將結果標準化,讓係數落在 1 到 10 之間。

公式說明

10 的次方相除只需用到一個指數法則:底數相同相除時,指數相減。也就是:

$$\frac{\text{a} \times 10^{\text{m}}}{\text{b} \times 10^{\text{n}}} = \left(\frac{\text{a}}{\text{b}}\right) \times 10^{\,\text{m} - \text{n}}$$

如果算出來的係數 a ÷ b 不在 1 到 10 之間,就要移動小數點並對應調整指數,使其符合標準形式。

展示科學記數法除法中係數相除、指數相減的示意圖
係數相除,指數相減。

範例演算

以 \(6 \times 10^{8}\) 除以 \(3 \times 10^{2}\) 為例。先把係數相除:\(6 \div 3 = 2\);再把指數相減:\(8 - 2 = 6\)。結果為 \(2 \times 10^{6}\),也就是 2,000,000。由於係數 2 已經落在 1 到 10 之間,因此不需要再做標準化。

展示如何將商的係數正規化為標準科學記數法的示意圖
如果商的係數不在1到10之間,就移動它並調整指數。

常見問題

如果係數算出來大於 10 怎麼辦?計算機會自動標準化。例如 \(8 \div 2 = 4\) 維持原樣,\(9 \div 2 = 4.5\) 也維持不變;但像 15 這樣的值就會變成 \(1.5 \times 10^{1}\),指數同時加一。

指數可以是負數嗎?可以。減去一個負指數會讓結果變大,這完全符合 m − n 的法則。

如果 b 等於 0 會怎樣?除以零在數學上沒有定義,因此計算機會特別防範,回傳 0 而不會出錯。

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