什麼是立方差？
立方差是指任何形如 \(a^3 - b^3\) 的代數式，它有一個固定的因式分解公式，可以拆成一個二項式與一個三項式的乘積：$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$。本計算器只要輸入 a 與 b（也就是兩項各自的立方根），就會立即回傳完整的因式分解結果、每一項的個別數值，以及最後的計算值。
如何使用本計算器
請輸入第一項的立方根 a，以及第二項的立方根 b。舉例來說，若要分解 \(8x^3 - 27\)，可以把它看成 \((2x)^3 - 3^3\)，因此 \(a = 2\)、\(b = 3\)（變數 x 另外單獨帶入即可）。若是純數字的題目，直接填入兩個底數即可。計算器會算出 \((a - b)\)、\(a^2\)、\(ab\) 與 \(b^2\)，再組合出因式分解的答案以及 \(a^3 - b^3\) 的數值。
公式說明
三項式因子 \(a^2 + ab + b^2\) 在實數範圍內無法再進一步分解（它的判別式為負），這正是這個公式好用的原因。要特別留意正負號的規則：二項式部分沿用原式的相同符號（也就是減號），而三項式則永遠全部都是正號。這一點與立方和不同，立方和的公式為 \((a + b)(a^2 - ab + b^2)\)。
實例演算
試分解 \(27 - 8\)。這裡 \(a^3 = 27\)，所以 \(a = 3\)；\(b^3 = 8\)，所以 \(b = 2\)。接著 \(a - b = 1\)、\(a^2 = 9\)、\(ab = 6\)、\(b^2 = 4\)。因式分解的結果為 $$(3 - 2)(9 + 6 + 4) = (1)(19) = 19$$，與 \(27 - 8 = 19\) 完全吻合。
常見問題
如果 a 等於 b 會怎樣？此時 \(a - b = 0\)，整個式子的值就是 0，而因式分解的形式也會正確地反映出這個結果。
a 和 b 可以是小數或負數嗎？可以。這個公式適用於任何實數，計算器也支援分數與負數的輸入。
這和立方和有什麼不同？立方和 \(a^3 + b^3\) 會分解為 \((a + b)(a^2 - ab + b^2)\)，二項式與中間三項式的符號都會反過來。
