ما هو الفرق بين مكعبين؟
الفرق بين مكعبين هو أي مقدار على الصورة \(\text{أ}^{3} - \text{ب}^{3}\). وله نمط تحليل ثابت يحوّله إلى حاصل ضرب ذات حدين في ذات ثلاثة حدود، وهو: $$\text{أ}^{3} - \text{ب}^{3} = \left(\text{أ} - \text{ب}\right)\left(\text{أ}^{2} + \text{أ}\,\text{ب} + \text{ب}^{2}\right)$$ تأخذ هذه الحاسبة القيمتين أ وب (وهما الجذران التكعيبيان للحدّين)، وتعيد لك على الفور الصورة المحلَّلة كاملةً، وكل حدٍّ على حدة، والنتيجة العددية.
كيف تستخدم هذه الحاسبة
أدخل القيمة أ، وهي الجذر التكعيبي للحد الأول، والقيمة ب، وهي الجذر التكعيبي للحد الثاني. على سبيل المثال، لتحليل المقدار \(8\text{س}^{3} - 27\) تعامل معه على أنه \(\left(2\text{س}\right)^{3} - 3^{3}\)، فيكون \(\text{أ} = 2\) و\(\text{ب} = 3\) (مع حمل المتغير بشكل منفصل). أما في المسائل العددية البحتة فاكتب الرقمين الأساسيين فقط. تحسب الأداة \(\left(\text{أ} - \text{ب}\right)\)، و\(\text{أ}^{2}\)، و\(\text{أ}\text{ب}\)، و\(\text{ب}^{2}\)، ثم تجمّع الإجابة المحلَّلة وقيمة \(\text{أ}^{3} - \text{ب}^{3}\).
شرح القانون
الحد ذو الثلاثة حدود \(\text{أ}^{2} + \text{أ}\text{ب} + \text{ب}^{2}\) لا يقبل التحليل أكثر من ذلك في مجموعة الأعداد الحقيقية (لأن مميِّزه سالب)، وهذا ما يجعل هذا النمط مفيدًا للغاية. وانتبه إلى قاعدة الإشارات: يحمل ذو الحدين نفس إشارة المقدار الأصلي (ناقص)، بينما تكون إشارات ذي الثلاثة حدود موجبة دائمًا. ويختلف هذا عن مجموع مكعبين الذي يُحلَّل إلى \(\left(\text{أ} + \text{ب}\right)\left(\text{أ}^{2} - \text{أ}\text{ب} + \text{ب}^{2}\right)\).
مثال محلول
لِنُحلِّل \(27 - 8\). هنا \(\text{أ}^{3} = 27\) إذن \(\text{أ} = 3\)، و\(\text{ب}^{3} = 8\) إذن \(\text{ب} = 2\). ومنه \(\text{أ} - \text{ب} = 1\)، و\(\text{أ}^{2} = 9\)، و\(\text{أ}\text{ب} = 6\)، و\(\text{ب}^{2} = 4\). فتكون الصورة المحلَّلة $$\left(3 - 2\right)\left(9 + 6 + 4\right) = \left(1\right)\left(19\right) = 19$$ وهذا يطابق \(27 - 8 = 19\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت أ تساوي ب؟ عندئذٍ يكون \(\text{أ} - \text{ب} = 0\) وتصبح قيمة المقدار كله صفرًا، وهذا ما تُظهره الصورة المحلَّلة بدقة.
هل يمكن أن تكون أ وب أعدادًا عشرية أو سالبة؟ نعم. ينطبق النمط على أي أعداد حقيقية؛ وتتعامل الحاسبة مع الكسور والأعداد السالبة.
ما الفرق بين هذا ومجموع مكعبين؟ مجموع مكعبين \(\text{أ}^{3} + \text{ب}^{3}\) يُحلَّل إلى \(\left(\text{أ} + \text{ب}\right)\left(\text{أ}^{2} - \text{أ}\text{ب} + \text{ب}^{2}\right)\) — حيث تنقلب إشارتا ذي الحدين والحد الأوسط في ذي الثلاثة حدود.
