ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تبسّط هذه الحاسبة الجذر التربيعي لأي عدد سالب وتحوّله إلى الصيغة \(i\cdot\sqrt{n}\)، حيث يرمز \(i\) إلى الوحدة التخيّلية (إذ إنّ \(i^2 = -1\)). وبما أنّه لا يوجد عدد حقيقي يُعطي مربّعه ناتجًا سالبًا، فإنّ الجذر التربيعي لعدد سالب يكون عددًا تخيّليًّا خالصًا.
كيفية الاستخدام
أدخل أي عدد تريده. فإن كان سالبًا، تستخرج الحاسبة العامل \(-1\) وتُعيد لك المعامل التخيّلي. أمّا إذا كان العدد صفرًا أو موجبًا، فستُعيد ببساطة الجذر التربيعي الحقيقي المعتاد.
القانون المستخدم
لأي عدد \(n > 0\) يكون: $$\sqrt{-n} = \sqrt{-1}\cdot\sqrt{n} = i\cdot\sqrt{n}$$ والمعامل الظاهر في الناتج هو \(\sqrt{n}\)، أي الجذر التربيعي للقيمة المطلقة للعدد الذي أدخلته.
مثال محلول
لنأخذ \(\sqrt{-25}\). القيمة المطلقة هي 25، و\(\sqrt{25} = 5\)، وبذلك يكون $$\sqrt{-25} = 5i$$ ومثال آخر: \(\sqrt{-18}\)، حيث \(\sqrt{18} \approx 4.242640\)، فيكون الناتج نحو \(4.242640i\).
الأسئلة الشائعة
لماذا نحتاج إلى i عند جذر عدد سالب؟ لأنّ تربيع أي عدد حقيقي يُعطي ناتجًا غير سالب، ولهذا لا يستطيع خط الأعداد الحقيقية تمثيل \(\sqrt{-1}\). ولذلك عرّف الرياضيون الوحدة التخيّلية \(i = \sqrt{-1}\) لتوسيع مجموعة الأعداد.
ماذا لو أدخلت عددًا موجبًا؟ سيكون الناتج هو الجذر التربيعي الحقيقي المعتاد دون أي جزء تخيّلي.
هل الناتج وحيد؟ مثل جميع الجذور التربيعية توجد قيمتان (\(\pm 5i\) في حالة −25)، لكنّ الحاسبة تعرض القيمة الأساسية \(5i\).
