負數平方根計算機

輸入計算

輸入一個負數（或任意數字）

結果

Square Root of -25

5i

純虛數

輸入值 (n)	-25
絕對值 |n|	25
√|n|	5
是否為虛數？	Yes

功能說明

這款計算機會把負數的平方根化簡成 \(i\cdot\sqrt{n}\) 的形式，其中 \(i\) 是虛數單位（\(i^2 = -1\)）。由於沒有任何實數的平方會得到負數，因此負數的平方根屬於純虛數。

使用方法

輸入任意數字。若輸入為負數，計算機會把 \(-1\) 提出來，並回傳對應的虛數係數；若輸入為零或正數，則直接給出一般的實數平方根。

公式

對於任意 \(n > 0\)：

$$\sqrt{-n} = \sqrt{-1}\cdot\sqrt{n} = i\cdot\sqrt{n}$$

畫面上顯示的係數就是 \(\sqrt{n}\)，也就是你輸入數值絕對值的平方根。

負數的平方根可分解為 i（即 −1 的平方根）乘以正數部分的平方根。

實例演算

以 \(\sqrt{-25}\) 為例，其絕對值為 25，而 \(\sqrt{25} = 5\)，所以 $$\sqrt{-25} = 5i$$再看 \(\sqrt{-18}\)：\(\sqrt{18} \approx 4.242640\)，因此答案約為 \(4.242640i\)。

像 i·√n 這樣的化簡結果是一個位於複平面縱軸上的純虛數。

常見問題

為什麼負數的平方根需要 i？因為任何實數平方後都會得到非負的結果，所以實數線無法表示 \(\sqrt{-1}\)。數學家便定義 \(i = \sqrt{-1}\) 來擴充數系。

如果我輸入的是正數會怎樣？結果就是一般的實數平方根，沒有虛數部分。

答案是唯一的嗎？跟所有平方根一樣，它其實有兩個值（\(-25\) 對應 \(\pm 5i\)）；這裡顯示的是主值 \(5i\)。