Negatif Sayının Karekökü Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Negatif bir sayı girin (ya da herhangi bir sayı)

Sonuç

Square Root of -25

5i

saf sanal sayı

Girdi (n)	-25
Mutlak değer |n|	25
√|n|	5
Sanal mı?	Yes

Ne İşe Yarar?

Bu araç, negatif bir sayının karekökünü \(i\cdot\sqrt{n}\) biçiminde sadeleştirir. Burada \(i\) sanal birimdir (\(i^2 = -1\)). Hiçbir reel sayının karesi negatif sonuç vermediği için, negatif bir sayının karekökü saf sanal bir sayıdır.

Nasıl Kullanılır?

Herhangi bir sayı girin. Sayı negatifse hesaplayıcı \(-1\)'i dışarı alır ve sanal katsayıyı döndürür. Sayı sıfır ya da pozitifse, doğrudan sıradan reel karekökü verir.

Formül

\(n > 0\) olan her sayı için: $$\sqrt{-n} = \sqrt{-1}\cdot\sqrt{n} = i\cdot\sqrt{n}$$ Ekranda gösterilen katsayı \(\sqrt{n}\), yani girdiğiniz sayının mutlak değerinin kareköküdür.

Negatif bir sayının karekökü, i (−1'in karekökü) ile pozitif kısmın karekökünün çarpımına ayrılır.

Çözümlü Örnek

\(\sqrt{-25}\) ifadesini ele alalım. Mutlak değeri 25'tir ve \(\sqrt{25} = 5\) olur. Dolayısıyla $$\sqrt{-25} = 5i.$$ \(\sqrt{-18}\) için ise: \(\sqrt{18} \approx 4{,}242640\) olduğundan sonuç yaklaşık \(4{,}242640i\)'dir.

i·√n gibi sadeleştirilmiş bir sonuç, karmaşık düzlemin dikey ekseni üzerinde yer alan saf sanal bir sayıdır.

Sıkça Sorulan Sorular

Negatif karekök neden i gerektirir? Çünkü herhangi bir reel sayının karesi negatif olamaz; bu yüzden \(\sqrt{-1}\) reel sayı doğrusu üzerinde gösterilemez. Matematikçiler sayı sistemini genişletmek için \(i = \sqrt{-1}\) tanımını yapmıştır.

Pozitif bir sayı girersem ne olur? Sonuç, sanal bileşeni olmayan sıradan reel karekök olur.

Sonuç tek midir? Tüm kareköklerde olduğu gibi iki değer vardır (\(-25\) için \(\pm 5i\)); burada esas değer olan \(5i\) gösterilir.