Karekök ve Tam Kare Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

x = Herhangi bir gerçek sayı girin (pozitif, negatif veya sıfır).

Sonuç

0

Principal (positive) square root of 25

5

± 5 (both real roots)

Asıl (pozitif) karekök	5
Negatif karekök	-5
Tam kare mi?	Evet

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Bu araç, herhangi bir gerçek x sayısının karekökünü bulur. Pozitif bir sayı girdiğinizde hem pozitif (asıl) kökü hem de negatif kökü verir; çünkü her ikisinin karesi de x'e eşittir. Negatif bir sayı için sanal sonucu gösterir ve hangi sayıyı girerseniz girin, x'in tam kare olup olmadığını size söyler.

Nasıl kullanılır?

Sayınızı x = kutusuna yazın. Bu sayı pozitif, negatif veya sıfır olabilir; ondalık değer de girebilirsiniz. Hesapla'ya bastığınızda asıl kökü, negatif kökü (x negatifse sanal kökü) ve tam kare olup olmadığını belirten bir Evet/Hayır yanıtını görürsünüz.

Formülün açıklaması

x'in karekökü olan \(r\), \(r^2 = x\) eşitliğini sağlar. \(x > 0\) olduğunda iki gerçek çözüm vardır: \(+\sqrt{x}\) ve \(-\sqrt{x}\); bunlar \(\pm\sqrt{x}\) şeklinde yazılır.

$$\sqrt{x} = \pm\sqrt{x}$$

\(x = 0\) olduğunda tek kök 0'dır. \(x < 0\) olduğunda ise gerçek bir kök bulunmaz; bu durumda \(\sqrt{\left|x\right|}\) hesaplanır ve sonuç \(\pm\sqrt{\left|x\right|}\,i\) olarak bildirilir. Burada \(i\), sanal birimdir (\(i^2 = -1\)).

$$\sqrt{x} = \pm\sqrt{\left|x\right|}\,,\quad \text{imaginary if } x < 0:\; \sqrt{\left|x\right|}\,i$$

Bir sayının tam kare olabilmesi için negatif olmayan bir tam sayı olması ve karekökünün de tam sayı çıkması gerekir. Kayan nokta hatalarından kaçınmak için kökü yuvarlayıp tekrar karesini alırız: \(\operatorname{round}(\sqrt{x})^2\) sonucu x'e eşitse, sayı tam karedir.

Reklam

Tam kare bir sayı, birim hücrelerden oluşan eksiksiz bir kare ızgara olarak dizilebilir; diğer sayılar dizilemez.

Her pozitif sayının iki gerçek karekökü vardır: asıl kök \(r\) ve onun negatifi \(-r\).

Çözümlü örnek

\(x = 81\) için: \(\sqrt{81} = 9\) olduğundan kökler \(\pm 9\)'dur. 9 bir tam sayı olduğu ve \(9\times 9 = 81\) olduğu için 81 bir tam karedir. \(x = 10\) için: \(\sqrt{10} \approx 3{,}162278\) olur, dolayısıyla kökler \(\pm 3{,}162278\)'dir ve 10 tam kare değildir. \(x = -9\) için: sonuç \(\pm 3i\) olur.

Sıkça sorulan sorular

Neden iki karekök var? Çünkü kare alma işlemi işareti yok eder: hem \((+r)^2\) hem de \((-r)^2\) sonucu x'e eşittir.

2,25 bir tam kare midir? Karekökü olan 1,5 rasyonel bir sayıdır; ancak 2,25 bir tam sayı olmadığından bu hesaplayıcı Hayır yanıtını verir.

Peki ya negatif sayılar? Negatif sayıların gerçek karekökü yoktur; cevap sanaldır ve \(\pm\sqrt{\left|x\right|}\,i\) şeklinde gösterilir.