İki Kare Farkı Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Bir Denklem Girin: 4x^2 - 36y^4 gibi iki terimli bir ifade yazın (üs için ^ kullanın).

Sonuç

Sonuç

4(x + 3y^2)(x - 3y^2)

Çözüm

Factor out the GCF 4: 4(x^2 - 9y^4)
Identify a = sqrt(x^2) = x, b = sqrt(9y^4) = 3y^2
Apply a^2 - b^2 = (a + b)(a - b): (x + 3y^2)(x - 3y^2)
Final answer: 4(x + 3y^2)(x - 3y^2)

İki Kare Farkı Nedir?

İki kare farkı, \(a^2 - b^2\) biçimindeki herhangi bir ifadedir; yani bir tam karenin başka bir tam kareden çıkarılmasıdır. Cebirin en kullanışlı özdeşliklerinden biridir, çünkü her zaman bir toplam ile bir farkın çarpımı şeklinde temiz bir biçimde ayrılır: $$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).$$ Bu hesaplayıcı, yazdığınız iki terimli ifadeyi alır, en büyük ortak böleni (EBOB) dışarı çıkarır, kalan iki terimin de tam kare olduğunu kontrol eder ve her adımı göstererek tam çarpanlara ayrılmış sonucu verir.

Nasıl Kullanılır?

Kutuya iki terimli bir ifade yazın; üs için şapka işaretini ^ kullanın, örneğin 4x^2 - 36y^4. İki terim artı veya eksi işaretiyle birbirine bağlanmalıdır. Çarpanlara ayrılmış biçimi ve yazılı çözümü görmek için hesapla düğmesine basın. Araç, pozitif bir karenin pozitif bir kareden çıkarıldığı durumu doğrudan işler, -4y^2 + 36 gibi başında eksi bulunan bir ifadeyi 36 - 4y^2 şeklinde yeniden düzenler ve sonuçta ortaya çıkan bir çarpan (örneğin \(x^2 - 4\)) yine bir kare farkıysa işlemi tekrarlar.

Formülün Açıklaması

Tam kare bir terimin karekökünü almak için katsayının tam sayı karekökünü alın ve her değişkenin üssünü ikiye bölün: $$\sqrt{9y^4} = 3y^2.$$ Birinci köke a, ikinci köke b diyelim; özdeşlik bize \((a + b)(a - b)\) sonucunu verir. Bir katsayı, ancak tam sayı kökünün karesi onu geri verdiğinde tam karedir ve \(v^n\) gibi bir kuvvet de yalnızca \(n\) çift olduğunda tam karedir.

Reklam

a² − b² = (a+b)(a−b) özdeşliğinin alanlarla gösterimi: kalan bölge bir dikdörtgen oluşturur.

Çözümlü Örnek

\(4x^2 - 36y^4\) ifadesini çarpanlara ayıralım. 4 ile 36'nın EBOB'u 4'tür ve geriye \(4(x^2 - 9y^4)\) kalır. Burada \(a = \sqrt{x^2} = x\) ve \(b = \sqrt{9y^4} = 3y^2\). Özdeşliği uygularsak: $$x^2 - 9y^4 = (x + 3y^2)(x - 3y^2).$$ EBOB'u tekrar yerine eklediğimizde sonuç \(4(x + 3y^2)(x - 3y^2)\) olur.

İki kare farkını a ile b'nin toplamı ve farkı olarak çarpanlarına ayırma.

Sıkça Sorulan Sorular

İki kare toplamı çarpanlarına ayrılabilir mi? Hayır. \(a^2 + b^2\) ifadesinin gerçek sayılarda çarpanlara ayrılışı yoktur, bu yüzden hesaplayıcı bunun bir iki kare farkı olmadığını bildirir.

Katsayı tam kare değilse ne olur? EBOB çıkarıldıktan sonra içteki iki katsayının da tam kare (örneğin 1, 4, 9, 16) olması gerekir. Biri tam kare değilse, iki terimli ifade bu özdeşlikle çarpanlarına ayrılamaz.

Neden önce EBOB'u çıkarıyoruz? Ortak çarpanı çıkarmak içteki terimleri küçültür; böylece gizli kalan tam kareler (örneğin \(3x^2 - 12\) içindeki \(x^2 - 4\)) görünür hâle gelir.