Bu hesap aracı ne işe yarar?
Bu araç, iki bağımsız ana kütle ortalaması arasındaki fark olan \(\mu_1 - \mu_2\) için bir güven aralığı tahmin eder. İki grubun varyanslarının eşit olduğunu varsaymayan Welch (havuzlanmamış) iki örneklemli t yöntemini kullanır; bu da onu gerçek verilerin büyük çoğunluğu için en güvenli varsayılan seçenek hâline getirir.
Nasıl kullanılır?
İki grubunuzun her biri için örneklem ortalamasını, örneklem standart sapmasını ve örneklem boyutunu girin, ardından bir güven düzeyi (%90, %95 veya %99) seçin. Hesaplama aracı; nokta tahminini \((\bar{x}_1 - \bar{x}_2)\), hata payını, standart hatayı, t kritik değerini, Welch serbestlik derecesini ve aralığın alt ile üst sınırlarını verir.
Formülün açıklaması
Aralık, iki örneklem ortalamasının farkı üzerinde merkezlenir. Yarı genişlik (hata payı), t kritik değeri ile standart hatanın çarpımıdır; burada standart hata her iki grubu birleştirir:
$$SE = \sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}$$Serbestlik derecesi Welch-Satterthwaite yaklaşımından gelir ve t kritik değeri, seçilen iki yönlü güven düzeyi için bulunur. Daha geniş bir aralık daha fazla belirsizliğe işaret eder; büyük örneklemler ve küçük standart sapmalar aralığı daraltır.
$$(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t_{\alpha/2,\,df} \cdot \sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}$$
Örnek çözüm
1. grupta \(\bar{x}_1 = 10\), \(s_1 = 2{,}5\), \(n_1 = 30\) ve 2. grupta \(\bar{x}_2 = 8\), \(s_2 = 3{,}0\), \(n_2 = 30\) olsun; %95 güven düzeyinde çalışalım. Fark 2'dir.
$$SE = \sqrt{\dfrac{6{,}25}{30} + \dfrac{9}{30}} = \sqrt{0{,}5083} \approx 0{,}7130$$Welch serbestlik derecesi \(\approx 56{,}2\) olup \(t \approx 2{,}003\) verir. Hata payı \(\approx 1{,}428\) olduğundan %95'lik aralık yaklaşık \(0{,}572\) ile \(3{,}428\) arasındadır. Aralık 0'ı kapsamadığı için ortalamalar %5 düzeyinde anlamlı şekilde farklıdır.
Sıkça sorulan sorular
Havuzlanmış mı yoksa havuzlanmamış varyans mı kullanmalıyım? Bu hesap aracı, iki ana kütle varyansının eşit olduğundan emin olmadığınız sürece tavsiye edilen havuzlanmamış (Welch) yöntemini kullanır.
Aralık 0'ı içeriyorsa ne anlama gelir? 0 değeri aralığın içinde kalıyorsa, veriler o güven düzeyinde iki ortalama arasında gerçek bir fark olmamasıyla uyumludur.
t değeri neden tam olarak tablodan gelmiyor? Kritik değer, yüksek doğrulukta sayısal bir yaklaşımla hesaplanır; standart t tablolarıyla birkaç ondalık basamağa kadar uyumludur.
