這個計算器的用途
本工具用來估計兩個獨立母體平均數之差（\(\mu_1 - \mu_2\)）的信賴區間。它採用 Welch（非合併變異數）的雙樣本 t 法，不需假設兩組變異數相等，因此對於大多數的真實資料而言，是最穩當的預設選擇。
使用方式
分別輸入兩組資料的樣本平均數、樣本標準差與樣本數，再選擇信賴水準（90%、95% 或 99%）。計算器會回傳點估計值（\(\bar{x}_1 - \bar{x}_2\)）、誤差界限、標準誤、t 臨界值、Welch 自由度，以及區間的上下限。
公式說明
區間以兩組樣本平均數的差為中心。其半寬（即誤差界限）等於 t 臨界值乘以標準誤，而標準誤結合了兩組的資訊：
$$\text{SE} = \sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}$$自由度則由 Welch-Satterthwaite 近似法求得，t 臨界值則依所選的雙尾信賴水準計算。區間越寬代表不確定性越高；樣本越大、標準差越小，區間就越窄。
$$(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t_{\alpha/2,\,df} \cdot \sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}$$
實際範例
假設第 1 組為 \(\bar{x}_1 = 10\)、\(s_1 = 2.5\)、\(n_1 = 30\)，第 2 組為 \(\bar{x}_2 = 8\)、\(s_2 = 3.0\)、\(n_2 = 30\)，信賴水準為 95%。兩者差異為 2。
$$\text{SE} = \sqrt{\dfrac{6.25}{30} + \dfrac{9}{30}} = \sqrt{0.5083} \approx 0.7130$$Welch 自由度約為 56.2，對應 \(t \approx 2.003\)。誤差界限約為 1.428，因此 95% 信賴區間約為 0.572 到 3.428。由於此區間不包含 0，可知在 5% 顯著水準下兩組平均數有顯著差異。
常見問題
該用合併變異數還是非合併變異數？本計算器採用非合併（Welch）法，除非你確定兩個母體變異數相等，否則一般都建議使用此方法。
區間包含 0 代表什麼？若 0 落在區間之內，表示在該信賴水準下，資料與「兩組平均數沒有真正差異」的結論一致。
為什麼 t 值和查表的數字不完全一樣？臨界值是以高精度的數值近似法計算的，與標準 t 表可吻合到小數點後數位。
