這個信賴區間計算器能幫你做什麼
信賴區間是根據單一樣本，估算出一段「很可能包含母體真實平均數」的數值範圍。本計算器會接收你的樣本統計量，並回傳區間下限、上限以及誤差範圍（margin of error），讓你能直接得出像是「在 95% 信賴水準下，真實平均數落在 X 到 Y 之間」這樣的結論。它採用 z 分配（常態分配）來計算，這是在樣本數夠大、或已知母體標準差時最常用的標準做法。
你需要輸入的資料
- 樣本平均數——你的樣本資料平均值（也就是區間的中心點）。
- 標準差——樣本數值分散的程度。
- 樣本數——樣本中的觀測值個數。
- 信賴水準——你希望估計有多大把握，常見為 90%、95% 或 99%。
計算公式
計算器會依照以下步驟運算：
- 標準誤 = 標準差 ÷ √(樣本數)
- Z 值 = 對應信賴水準的常態分配臨界值（例如 90% 為 1.645、95% 為 1.96、99% 為 2.576）
- 誤差範圍 = Z 值 × 標準誤
- 信賴區間 = 樣本平均數 ± 誤差範圍
計算器會在 alpha/2 處取累積機率的反函數來求出 Z 值，其中 alpha = 1 −信賴水準。這樣可將不確定性平均分配到分配的左右兩尾。
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實例演算
假設你的樣本平均數為 100、標準差為 15、樣本數為 36，並選擇 95% 信賴水準。
- 標準誤 = 15 ÷ √36 = 15 ÷ 6 = 2.5
- 95% 對應的 Z 值 = 1.96
- 誤差範圍 = 1.96 × 2.5 = 4.9
- 下限 = 100 − 4.9 = 95.1
- 上限 = 100 + 4.9 = 104.9
因此，你有 95% 的把握，母體真實平均數會落在 95.1 到 104.9 之間。
常見問題
區間越寬代表結果越差嗎？區間越寬，代表不確定性越高。提高信賴水準（例如從 95% 提高到 99%）或樣本數越小，都會讓區間變寬；反之，樣本數越大，區間就越窄。
「95% 信賴」到底是什麼意思？意思是如果你重複抽樣很多次，並每次都建立一個信賴區間，那麼大約有 95% 的區間會包含母體的真實平均數。
該用 z 還是 t？本工具使用 z（常態）分配，適用於樣本數較大、或已知母體標準差的情況。若樣本數非常小且母體標準差未知，理論上採用 t 分配會更精確。
