Что делает этот калькулятор доверительного интервала
Доверительный интервал — это диапазон значений, который с заданной вероятностью содержит истинное среднее всей генеральной совокупности, оценённое по одной выборке. Калькулятор берёт ваши выборочные показатели и возвращает нижнюю границу, верхнюю границу и предельную ошибку (margin of error). В итоге вы можете сформулировать вывод так: «истинное среднее лежит между X и Y с доверием 95%». В расчётах используется z-распределение (нормальное распределение) — стандартный подход, когда выборка достаточно большая или известно стандартное отклонение генеральной совокупности.
Какие данные нужно ввести
- Выборочное среднее — среднее арифметическое ваших данных (центр интервала).
- Стандартное отклонение — насколько сильно разбросаны значения выборки.
- Объём выборки — количество наблюдений в выборке.
- Уровень доверия — насколько вы хотите быть уверены в результате, обычно 90%, 95% или 99%.
Формула
Калькулятор выполняет расчёт по шагам:
- Стандартная ошибка = стандартное отклонение ÷ √(объём выборки)
- Z-значение = критическое значение нормального распределения для вашего уровня доверия (например, 1,645 для 90%, 1,96 для 95%, 2,576 для 99%)
- Предельная ошибка = Z-значение × стандартная ошибка
- Доверительный интервал = выборочное среднее ± предельная ошибка
Z-значение определяется как обратная функция кумулятивной вероятности в точке alpha/2, где alpha = 1 − уровень доверия. Так неопределённость равномерно распределяется между двумя «хвостами» распределения.
Разбор примера
Допустим, выборочное среднее равно 100, стандартное отклонение — 15, объём выборки — 36, а уровень доверия вы выбрали 95%.
- Стандартная ошибка = 15 ÷ √36 = 15 ÷ 6 = 2,5
- Z-значение для 95% = 1,96
- Предельная ошибка = 1,96 × 2,5 = 4,9
- Нижняя граница = 100 − 4,9 = 95,1
- Верхняя граница = 100 + 4,9 = 104,9
С доверием 95% можно утверждать, что истинное среднее генеральной совокупности находится в диапазоне от 95,1 до 104,9.
Часто задаваемые вопросы
Широкий интервал — это плохой результат? Чем шире интервал, тем выше неопределённость. Интервал расширяется при повышении уровня доверия (например, с 95% до 99%) или при малой выборке, а при увеличении выборки — сужается.
Что на самом деле означает «доверие 95%»? Если многократно повторять отбор выборок и каждый раз строить интервал, то примерно 95% таких интервалов будут содержать истинное среднее генеральной совокупности.
Что использовать — z или t? Этот калькулятор работает с z-распределением (нормальным), которое подходит для больших выборок или когда известно стандартное отклонение генеральной совокупности. Для очень малых выборок с неизвестным стандартным отклонением точнее использовать t-распределение Стьюдента.
