Qué hace esta calculadora de intervalo de confianza
Un intervalo de confianza te ofrece un rango de valores que, con alta probabilidad, contiene la verdadera media de la población a partir de una sola muestra. Esta calculadora toma tus estadísticos muestrales y devuelve un límite inferior, un límite superior y el margen de error, de modo que puedas expresar resultados como «la media real está entre X e Y, con un 95% de confianza». Utiliza la distribución z (distribución normal), el enfoque estándar cuando la muestra es razonablemente grande o cuando se conoce la desviación estándar poblacional.
Los datos que debes introducir
- Media muestral: el promedio de los datos de tu muestra (el centro del intervalo).
- Desviación estándar: el grado de dispersión de los valores de tu muestra.
- Tamaño de la muestra: el número de observaciones que contiene tu muestra.
- Nivel de confianza: el grado de seguridad que deseas, normalmente del 90%, 95% o 99%.
La fórmula
La calculadora sigue estos pasos:
- Error estándar = Desviación estándar ÷ √(Tamaño de la muestra)
- Puntuación Z = el valor crítico de la distribución normal para tu nivel de confianza (por ejemplo, 1,645 para el 90%, 1,96 para el 95% y 2,576 para el 99%)
- Margen de error = Puntuación Z × Error estándar
- Intervalo de confianza = Media muestral ± Margen de error
La puntuación Z se obtiene calculando la probabilidad acumulada inversa en alfa/2, donde alfa = 1 − nivel de confianza. Así, la incertidumbre se reparte de forma equilibrada entre las dos colas de la distribución.
Ejemplo resuelto
Supongamos que tu media muestral es 100, la desviación estándar es 15, el tamaño de la muestra es 36 y eliges un nivel de confianza del 95%.
- Error estándar = 15 ÷ √36 = 15 ÷ 6 = 2,5
- Puntuación Z para el 95% = 1,96
- Margen de error = 1,96 × 2,5 = 4,9
- Límite inferior = 100 − 4,9 = 95,1
- Límite superior = 100 + 4,9 = 104,9
Puedes afirmar con un 95% de confianza que la verdadera media de la población se encuentra entre 95,1 y 104,9.
Preguntas frecuentes
¿Un intervalo más amplio significa un peor resultado? Un intervalo más amplio refleja una mayor incertidumbre. Aumentar el nivel de confianza (por ejemplo, del 95% al 99%) o trabajar con una muestra más pequeña ensancha el intervalo; una muestra más grande lo estrecha.
¿Qué significa realmente «95% de confianza»? Si repitieras el muestreo muchas veces y construyeras un intervalo en cada ocasión, alrededor del 95% de esos intervalos contendría la verdadera media de la población.
¿Debo usar z o t? Esta herramienta utiliza la distribución z (normal), adecuada para muestras grandes o cuando se conoce la desviación estándar poblacional. Para muestras muy pequeñas con una desviación estándar poblacional desconocida, la distribución t es técnicamente más precisa.
