この信頼区間計算ツールでできること
信頼区間とは、1つの標本データをもとに、母集団の真の平均値が含まれていると考えられる値の範囲のことです。本ツールに標本の統計値を入力すると、区間の下限・上限、そして誤差の範囲（マージン・オブ・エラー）を算出します。これにより「真の平均は95%の信頼度でXからYの間にある」といった形で結果を報告できます。計算にはz分布（正規分布）を用いており、これは標本サイズが十分に大きい場合や、母集団の標準偏差が既知の場合に標準的に使われる手法です。
入力する項目
- 標本平均 — 標本データの平均値（区間の中心になります）。
- 標準偏差 — 標本の値がどれくらいばらついているか。
- 標本サイズ — 標本に含まれる観測値（データ）の数。
- 信頼水準 — どの程度の確からしさを求めるか。一般的には90%、95%、99%が使われます。
計算式
このツールは次のステップで計算を進めます。
- 標準誤差 ＝ 標準偏差 ÷ √(標本サイズ)
- Zスコア ＝ 信頼水準に対応する正規分布の臨界値（例：90%なら1.645、95%なら1.96、99%なら2.576）
- 誤差の範囲 ＝ Zスコア × 標準誤差
- 信頼区間 ＝ 標本平均 ± 誤差の範囲
Zスコアは、alpha／2における累積確率の逆関数から求めます（ここで alpha ＝ 1 − 信頼水準）。これにより、不確実性が両側の裾に均等に振り分けられます。
広告
計算例
標本平均が100、標準偏差が15、標本サイズが36で、信頼水準を95%に設定したとします。
- 標準誤差 ＝ 15 ÷ √36 ＝ 15 ÷ 6 ＝ 2.5
- 95%のZスコア ＝ 1.96
- 誤差の範囲 ＝ 1.96 × 2.5 ＝ 4.9
- 下限 ＝ 100 − 4.9 ＝ 95.1
- 上限 ＝ 100 + 4.9 ＝ 104.9
このとき、母集団の真の平均は95.1から104.9の間にあると、95%の信頼度で言えます。
よくある質問
区間が広いほど結果が悪いということですか？ 区間が広いということは、それだけ不確実性が大きいことを意味します。信頼水準を上げる（例：95%から99%へ）と区間は広くなり、標本サイズが小さい場合も広がります。逆に標本サイズを大きくすると区間は狭くなります。
「95%の信頼度」とは具体的にどういう意味ですか？ 同じ標本抽出を何度も繰り返し、その都度区間を作ったとすると、そのうち約95%の区間が母集団の真の平均を含む、という意味です。
zとt、どちらを使うべきですか？ 本ツールはz分布（正規分布）を用いており、これは標本サイズが大きい場合や母集団の標準偏差が既知の場合に適しています。標本サイズが非常に小さく、母集団の標準偏差が不明な場合は、厳密にはt分布のほうがより正確です。
