この計算ツールでできること
「2つのZスコア間の確率計算ツール」は、任意に指定した2つのZスコアにはさまれた、標準正規分布曲線の下の面積を求めるツールです。統計学において、標準正規分布は平均が0、標準偏差が1の分布を指します。釣鐘型（ベル型）の曲線全体の面積は1（=100%）であり、2点間の面積は、標準化された値がその範囲に収まる「確率」を表します。本ツールでは、この中央部分の確率に加えて、その両側にある2つの裾（テール）の確率も同時に表示します。
入力する項目
- 下限のZスコア：横軸上の2つの境界のうち、小さいほうの値です。
- 上限のZスコア：大きいほうの境界です。
入力する順番を気にする必要はありません。仮に大きい値を下限として誤って入力しても、計算ツールが自動的に入れ替え、つねに小さいほうの値を左端として扱います。
使用している計算式
Φ(z) を標準正規分布の累積分布関数（CDF）、すなわちあるZスコアより左側の面積とします。本ツールは次の3つの結果を計算します。
- 2点間の確率：P(z₁ ≤ Z ≤ z₂) = Φ(z₂) − Φ(z₁)
- 左側の裾：P(Z < z₁) = Φ(z₁)
- 右側の裾：P(Z > z₂) = 1 − Φ(z₂)
それぞれの値は、小数の確率とパーセンテージの両方で表示されます。これら3つの面積を合計すると、つねに1（100%）になります。
計算例
たとえば、下限のZスコアに −1、上限のZスコアに 1 を入力したとします。CDFの値は Φ(1) ≈ 0.8413、Φ(−1) ≈ 0.1587 です。
- 2点間の確率：0.8413 − 0.1587 = 0.6827（約68.27%）
- 左側の裾（−1より下）：0.1587（15.87%）
- 右側の裾（1より上）：1 − 0.8413 = 0.1587（15.87%）
これは、よく知られた「68%ルール」を裏づける結果です。正規分布するデータのおよそ68%は、平均から標準偏差1つ分の範囲内に収まります。
よくある質問
負のZスコアは使えますか？ はい、使えます。Zスコアは負（平均より下の値）にも正（平均より上の値）にもなり得ます。どちらの入力欄も任意の実数を受け付けます。
2つのZスコアが同じ値だとどうなりますか？ 同一の2点にはさまれた面積はゼロになるため、2点間の確率は0%となり、残りはすべて左右の裾に振り分けられます。
生のデータからZスコアを求めるには？ 生の値 x を、z =（x − 平均）÷ 標準偏差 という式で変換します。こうして得られたZスコアをここに入力すれば、その2点間の確率を求められます。
