2地点間の方位角とは？
2つの地点間の方位角（フォワード方位角）とは、出発地点から目的地点までの最短経路である大圏航路に沿って進むときに向かうべきコンパス方向のことで、真北を基準に時計回りに測ります。0°（真北）を起点に、90°（東）、180°（南）、270°（西）と度数で表されます。本ツールは十進法の緯度・経度を使い、地球上のあらゆる場所で計算が可能です。
このツールの使い方
出発地点と目的地点の緯度・経度を十進法（小数）の度数で入力してください。北緯と東経はプラスの値、南緯と西経はマイナスの値で表します（例：ニューヨークは 40.7128, -74.0060）。「計算」を押すと、初期方位角が度数で表示され、あわせて最も近い16方位のコンパス方向も求められます。
計算式の解説
初期方位角は球面三角法の公式 $$\theta = \operatorname{atan2}\left(\sin\Delta\lambda\cdot\cos\varphi_2,\; \cos\varphi_1\cdot\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cdot\cos\varphi_2\cdot\cos\Delta\lambda\right)$$ で求めます。ここで \(\varphi_1\)・\(\varphi_2\) は2地点の緯度、\(\Delta\lambda\) は経度の差で、いずれもラジアンで扱います。2引数の \(\operatorname{atan2}\) 関数はどの象限でも正しい角度を返してくれるため、これを度数に変換し、360 を加えてから 360 で剰余（mod）をとることで、結果が必ず 0°〜360° の範囲に収まるようにしています。なお、これはあくまで初期方位角です。大圏航路では方位が刻々と変化するため、目的地に到着したときの最終方位角は異なる値になります。
計算例
ランズエンド（50.066389, -5.714722）からジョン・オ・グローツ（58.643889, -3.07）まで：これらの値を公式に当てはめると、初期方位角は約 \(9.12°\) となり、コンパス方向では N（北）に丸められます。真北のわずかに東寄りという結果は、南北に細長いグレートブリテン島の地形ともよく一致します。
方位点参照表
方位角は最も一般的には、真北から時計回りに測定した \(0^{\circ}\) から \(360^{\circ}\) までの値として表されます。16点のコンパスローズは完全な円を \(360^{\circ} / 16 = 22.5^{\circ}\) の等しいセクターに分割します。各名前が付いた点は \(22.5^{\circ}\) の倍数を中心としており、その中心の周囲で \(\pm 11.25^{\circ}\) にわたります。
| 方位点 | 略記 | 中心方位角 | 度数範囲 |
|---|---|---|---|
| 北 | N | 0° | 348.75°–11.25° |
| 北北東 | NNE | 22.5° | 11.25°–33.75° |
| 北東 | NE | 45° | 33.75°–56.25° |
| 東北東 | ENE | 67.5° | 56.25°–78.75° |
| 東 | E | 90° | 78.75°–101.25° |
| 東南東 | ESE | 112.5° | 101.25°–123.75° |
| 南東 | SE | 135° | 123.75°–146.25° |
| 南南東 | SSE | 157.5° | 146.25°–168.75° |
| 南 | S | 180° | 168.75°–191.25° |
| 南南西 | SSW | 202.5° | 191.25°–213.75° |
| 南西 | SW | 225° | 213.75°–236.25° |
| 西南西 | WSW | 247.5° | 236.25°–258.75° |
| 西 | W | 270° | 258.75°–281.25° |
| 西北西 | WNW | 292.5° | 281.25°–303.75° |
| 北西 | NW | 315° | 303.75°–326.25° |
| 北北西 | NNW | 337.5° | 326.25°–348.75° |
北は \(0^{\circ}/360^{\circ}\) の境界をまたいでいるため、その範囲は \(348.75^{\circ}\) から \(0^{\circ}\) を経由して \(11.25^{\circ}\) まで折り返されます。
手計算で方位角を計算する方法
この実例では、ランドエンド、イングランド (\(\varphi_1 = 50.07^{\circ}\,\text{北},\ \lambda_1 = -5.72^{\circ}\)) からリザード・ポイントエリア (\(\varphi_2 = 49.96^{\circ}\,\text{北},\ \lambda_2 = -5.20^{\circ}\)) へのが初期大圏方位角を求めます。
- 緯度と経度をラジアンに変換します。 各度数値に \(\pi/180\) を乗じます：
\(\varphi_1 = 50.07 \times \tfrac{\pi}{180} = 0.87388\ \text{ラジアン}\)、\(\varphi_2 = 49.96 \times \tfrac{\pi}{180} = 0.87196\ \text{ラジアン}\)、\(\lambda_1 = -5.72 \times \tfrac{\pi}{180} = -0.09984\ \text{ラジアン}\)、\(\lambda_2 = -5.20 \times \tfrac{\pi}{180} = -0.09076\ \text{ラジアン}\)。 0.87388 ラジアンなど、単一の変換を確認できます。 - 経度差を計算します \(\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1\)：
\(\Delta\lambda = -0.09076 - (-0.09984) = 0.00908\ \text{ラジアン}\) （同等に \(+0.52^{\circ}\)）。 - atan2分子を計算します \(y = \sin(\Delta\lambda)\,\cos\varphi_2\)：
\(y = \sin(0.00908)\times\cos(0.87196) = 0.00908 \times 0.64323 = 0.005840\)。 - atan2分母を計算します \(x = \cos\varphi_1\sin\varphi_2 - \sin\varphi_1\cos\varphi_2\cos(\Delta\lambda)\)：
\(x = (0.64154)(0.76568) - (0.76709)(0.64323)(0.99996)\)
\(x = 0.49121 - 0.49335 = -0.002143\)。 - atan2を適用します、ラジアンで角度を取得します：
\(\theta = \operatorname{atan2}(0.005840,\ -0.002143) = 1.91898\ \text{ラジアン}\)。 - ラジアンを度に変換します \(180/\pi\) を乗じることで：
\(\theta = 1.91898 \times \tfrac{180}{\pi} = 109.95^{\circ}\)。 - 正規化します （\(\theta + 360)\bmod 360\) を使用して） \(0^{\circ}\)–\(360^{\circ}\) の範囲に：
\((109.95 + 360)\bmod 360 = 109.95^{\circ}\)。
したがって、初期方位角は約 \(110^{\circ}\) です — 東南東（ESE）方向です。正規化ステップは、atan2が負の値を返すときに重要です（例えば \(-70^{\circ}\) の結果は \(290^{\circ}\) になります）。
よくある質問
平面地図上の直線と同じですか？ いいえ。これは球面上の大圏航路（最短経路）の方位角であり、一定方位で進む等角航路（航程線）や、平面図法上の直線とは異なります。
移動中、方位角は一定のままですか？ いいえ。大圏航路では進むにつれて方位が変化します。本ツールが示すのは出発地点での方位角です。
座標はどの形式で入力すればよいですか？ 十進法の度数（小数）です。度分秒（DMS）の場合は先に十進法に変換し、南緯と西経はマイナスの値を使ってください。
