上側確率 P(Z > z) とは？
標準正規分布（平均0、標準偏差1）における上側確率 \(P(Z > z)\) とは、ベル型の曲線において、あるz値より右側にある面積のことです。これは「どのくらいの割合の観測値がこの値を上回るのか？」という問いに答えます。曲線全体の面積は1に等しいため、上側確率は単純に累積確率を1から引いた値、すなわち $$P(Z > \text{z}) = 1 - \Phi(\text{z})$$ で求められます。ここで\(\Phi(z)\)は標準正規分布の累積分布関数（CDF）です。
この計算ツールの使い方
z値を入力してください。z値とは、ある値が平均から標準偏差いくつ分だけ上（正の値）または下（負の値）に位置するかを示す数値です。本ツールは、上側確率 \(P(Z > z)\)、累積確率 \(\Phi(z) = P(Z \le z)\)、そしてパーセンタイル順位（Φをパーセント表示したもの）を返します。正規分布は左右対称なので、z = 0 のとき上側確率はちょうど0.5になります。
計算式の解説
累積分布関数は誤差関数（error function）を使って次のように表されます：$$\Phi(z) = \frac{1}{2}\left[1 + \operatorname{erf}\!\left(\frac{z}{\sqrt{2}}\right)\right]$$本ツールでは、Abramowitz & Stegun の有理関数近似を用いてerfを評価しており、小数点以下およそ7桁の精度があります。上側確率は \(1 - \Phi(z)\) で求められ、パーセンタイル順位は \(100 \times \Phi(z)\) となります。
計算例
z = 1.0 の場合を考えてみましょう。累積確率は \(\Phi(1) \approx 0.8413\) なので、$$P(Z > 1) = 1 - 0.8413 \approx 0.1587$$ となります。これは、正規分布のうち平均から標準偏差1つ分以上だけ上側にある割合が約15.87%であることを意味し、z値1はおよそ84パーセンタイルに相当します。
よくある質問（FAQ）
負のz値ではどうなりますか？ z = −1.0 の場合、\(\Phi(-1) \approx 0.1587\) なので、上側確率 \(P(Z > -1) \approx 0.8413\) となります。つまり分布の約84%がこの値より上側にあります。
これは片側検定のp値ですか？ はい。右側検定（右片側仮説検定）では、\(P(Z > z)\) はその検定統計量に対する片側p値そのものになります。
結果の精度はどのくらいですか？ この近似の最大誤差は約 \(1.5 \times 10^{-7}\) で、一般的な統計処理には十分すぎる精度です。
