この計算ツールでできること
このツールは、コインをn回投げてちょうどk回表が出る確率を計算します。一定回数の独立した「成功か失敗か」の試行のうち、成功回数をモデル化する「二項分布」を用いています。初期設定では公正なコイン（表が出る確率 \(p = 0.5\)）を前提としていますが、0から1までの任意の表確率を入力すれば、偏ったコイン（イカサマコイン）の場合もシミュレーションできます。
使い方
投げる総回数 n、目標とする表の回数 k（kは0からnまで）、そして1回の試行で表が出る確率 p を入力してください。計算ツールは正確な確率を小数とパーセントの両方で表示し、さらにk回の表が出る組み合わせの総数 \(C(n,k)\) も算出します。
公式の解説
ちょうどk回成功する二項確率は次の式で表されます。
$$P(X = \text{k}) = \binom{\text{n}}{\text{k}} \, \text{p}^{\,\text{k}} \left(1 - \text{p}\right)^{\text{n} - \text{k}}$$
ここで \(C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)\) は二項係数で、n回の投げのうちどのk回を表にするかを選ぶ組み合わせの数を表します。\(p^{k}\) は選ばれた回がすべて表になる確率、\((1-p)^{n-k}\) は残りがすべて裏になる確率です。公正なコイン（\(p = 0.5\)）の場合、この式は \(P = C(n,k) \times 0.5^{n}\) と簡略化されます。
計算例
公正なコインを10回投げて、ちょうど5回表が出る確率はどれくらいでしょうか。\(C(10,5) = 252\)、そして \(0.5^{10} = 1/1024 \approx 0.0009766\) です。したがって $$P = 252 \times 0.0009766 \approx 0.2461$$ つまり約24.6%となります。これは最も起こりやすい結果ではありますが、それでも4回に1回も起こらないのです。
よくある質問
ちょうど半分が表になる確率が50%でないのはなぜ？ 残りの確率は、その他のすべての結果（表が4回、6回、7回……など）に分散しているためです。ちょうど \(k = n/2\) になるケースは、広がりを持った分布の「山の頂点」にあたるにすぎません。
kはnより大きくできますか？ いいえ。投げた回数より多く表が出ることはあり得ないため、kがnを超える場合の確率は常に0です。
偏ったコインはどうやって計算しますか？ pに実際の表確率を設定してください。たとえば、60%の割合で表が出るコインなら0.6と入力します。
