Công cụ này làm gì
Công cụ giúp bạn tính xác suất nhận được đúng k mặt ngửa khi tung đồng xu n lần. Nó dựa trên phân phối xác suất nhị thức — mô hình mô tả số lần thành công trong một số phép thử độc lập có hai kết quả (có/không) cố định. Theo mặc định, công cụ giả định đồng xu cân bằng (xác suất ra mặt ngửa \(p = 0{,}5\)), nhưng bạn có thể nhập bất kỳ giá trị xác suất ra mặt ngửa nào từ 0 đến 1 để mô phỏng một đồng xu thiên lệch.
Cách sử dụng
Hãy nhập tổng số lần tung n, số mặt ngửa mong muốn k (với k có thể từ 0 đến n) và xác suất ra mặt ngửa p trong một lần tung. Công cụ sẽ trả về xác suất chính xác dưới cả dạng số thập phân lẫn phần trăm, kèm theo số cách khác nhau \(C(n,k)\) mà các mặt ngửa đó có thể xuất hiện.
Giải thích công thức
Xác suất nhị thức để có đúng k lần thành công là:
$$P(X = \text{k}) = \binom{\text{n}}{\text{k}} \, \text{p}^{\,\text{k}} \left(1 - \text{p}\right)^{\text{n} - \text{k}}$$
Trong đó \(C(n,k) = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}\) là hệ số nhị thức — chính là số cách chọn ra k lần tung nào trong n lần sẽ là mặt ngửa. Thừa số \(p^{k}\) là xác suất để những lần tung được chọn đều ra mặt ngửa, còn \((1-p)^{n-k}\) là xác suất các lần còn lại đều ra mặt sấp. Đối với đồng xu cân bằng (\(p = 0{,}5\)), công thức rút gọn thành \(P = C(n,k) \times 0{,}5^{n}\).
Ví dụ minh họa
Xác suất ra đúng 5 mặt ngửa trong 10 lần tung đồng xu cân bằng là bao nhiêu? Ta có \(C(10,5) = 252\) và \(0{,}5^{10} = \frac{1}{1024} \approx 0{,}0009766\). Vậy $$P = 252 \times 0{,}0009766 \approx 0{,}2461,$$ tức khoảng 24,6%. Đây là kết quả có khả năng xảy ra cao nhất, nhưng nó vẫn chỉ xuất hiện chưa tới một phần tư số lần.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao đúng một nửa số lần ra mặt ngửa lại không phải 50%? Bởi vì tất cả các kết quả khác (4, 6, 7 mặt ngửa, v.v.) cũng chia nhau phần xác suất còn lại. Việc ra đúng \(k = n/2\) chỉ là đỉnh của một phân phối trải rộng mà thôi.
k có thể lớn hơn n không? Không. Bạn không thể có nhiều mặt ngửa hơn tổng số lần tung, nên xác suất luôn bằng 0 khi k vượt quá n.
Làm sao để mô phỏng đồng xu thiên lệch? Hãy đặt p bằng xác suất ra mặt ngửa thực tế — ví dụ 0,6 cho đồng xu ra mặt ngửa 60% số lần.
