Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, n para atışında tam olarak k tura gelme olasılığını hesaplar. Sabit sayıda bağımsız evet/hayır denemesindeki başarı sayısını modelleyen binom olasılık dağılımını kullanır. Varsayılan olarak hilesiz bir parayı (tura gelme olasılığı \(p = 0{,}5\)) baz alır; ancak hileli bir parayı modellemek için 0 ile 1 arasında istediğiniz herhangi bir tura olasılığını girebilirsiniz.
Nasıl kullanılır?
Toplam atış sayısını n, hedeflediğiniz tura sayısını k (k değeri 0 ile n arasında olabilir) ve tek bir atışta tura gelme olasılığını p olarak girin. Hesaplayıcı, sonucu hem ondalık değer hem de yüzde olarak verir; ayrıca bu turaların kaç farklı şekilde gelebileceğini gösteren \(C(n,k)\) sayısını da hesaplar.
Formülün açıklaması
Tam olarak k başarı elde etmenin binom olasılığı şöyledir:
$$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^{\,k} \left(1 - p\right)^{n - k}$$Buradaki \(C(n,k) = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}\) ifadesi binom katsayısıdır; yani n atıştan hangi k tanesinin tura olacağını seçmenin kaç farklı yolu olduğunu gösterir. \(p^{k}\) terimi seçilen atışların hepsinin tura gelme olasılığını, \((1-p)^{n-k}\) ise kalanların yazı gelme olasılığını ifade eder. Hilesiz bir parada (\(p = 0{,}5\)) bu formül \(P = C(n,k) \times 0{,}5^{n}\) şeklinde sadeleşir.
Çözümlü örnek
Hilesiz bir parayı 10 kez attığımızda tam olarak 5 tura gelme olasılığı nedir? \(C(10,5) = 252\) ve \(0{,}5^{10} = 1/1024 \approx 0{,}0009766\). Buna göre $$P = 252 \times 0{,}0009766 \approx 0{,}2461,$$ yani yaklaşık %24,6. Bu, en olası tek sonuç olmasına rağmen yine de dört seferden birinden daha az gerçekleşir.
Sıkça sorulan sorular
Tam olarak yarısının tura gelmesi neden %50 değil? Çünkü diğer tüm sonuçlar (4, 6, 7 tura vb.) kalan olasılığı paylaşır. Tam olarak \(k = n/2\) elde etmek, yayılmış bir dağılımın yalnızca en yüksek noktasıdır.
k, n'den büyük olabilir mi? Hayır. Atış sayısından daha fazla tura gelemeyeceğinden, k değeri n'i aştığında olasılık her zaman 0'dır.
Hileli bir parayı nasıl modellerim? p değerini gerçek tura olasılığına ayarlayın; örneğin, atışların %60'ında tura gelen bir para için 0,6 girin.
