这个计算器能做什么
本工具用于计算抛 n 次硬币恰好出现 k 次正面的概率。它依据二项分布——这是描述固定次数、相互独立的"是/否"试验中成功次数的概率模型。默认情况下假设硬币是均匀的（正面概率 \(p = 0.5\)），但你也可以输入 0 到 1 之间的任意正面概率，用来模拟一枚有偏的硬币。
使用方法
输入抛掷总次数 n、目标正面次数 k（k 可以取 0 到 n 之间的任意整数），以及单次抛掷出现正面的概率 p。计算器会同时给出精确概率的小数值和百分比，并算出这 k 次正面可以出现的不同组合数 \(C(n,k)\)。
公式解析
恰好出现 k 次成功的二项概率为：
$$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^{\,k} \left(1 - p\right)^{n - k}$$其中 \(C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)\) 是二项式系数，表示从 n 次抛掷中选出哪 k 次为正面的组合数。\(p^{k}\) 表示这些选定的抛掷全部为正面的概率，而 \((1-p)^{n-k}\) 表示其余各次都是反面的概率。对于均匀硬币（\(p = 0.5\)），公式可简化为 \(P = C(n,k) \times 0.5^{n}\)。
实例演算
抛 10 次均匀硬币恰好出现 5 次正面的概率是多少？\(C(10,5) = 252\)，而 \(0.5^{10} = 1/1024 \approx 0.0009766\)。因此 \(P = 252 \times 0.0009766 \approx 0.2461\)，约为 24.6%。这已经是所有结果中最可能出现的一种，但其发生概率仍不到四分之一。
常见问题
为什么"恰好一半是正面"的概率不是 50%？ 因为其余各种结果（4 次、6 次、7 次正面等）也各自分走了一部分概率。恰好取到 \(k = n/2\) 只是这条分散开来的分布曲线的最高点而已。
k 可以大于 n 吗？ 不可以。正面出现的次数不可能超过抛掷的总次数，所以只要 k 大于 n，概率就为 0。
如何模拟一枚有偏的硬币？ 把 p 设为该硬币真实的正面概率——例如，对于一枚 60% 概率落正面的硬币，就把 p 设为 0.6。
