概率计算器

输入计算

事件 A 的概率

事件 B 的概率

请将每个概率以 0 到 1 之间的小数填入（例如 0.5 = 50%）。假设两个事件相互独立。

结果

P(A且B) —— 两个事件同时发生

0.25

25% chance

结果	概率	百分比
P(A或B) —— 至少发生一个	0.75	75%
P(两者都不发生) —— 两个都不发生	0.25	25%
P(并非两者同时) —— 并非两者同时发生	0.75	75%

这个计算器能做什么

这款概率计算器可以算出两个独立事件 A 和 B 同时考虑时的组合概率。请将每个事件的概率以 0 到 1 之间的小数填入（例如 0.25 表示 25% 的概率），工具会立即给出四个关键结果：两个事件同时发生的概率、至少有一个发生的概率、两个都不发生的概率，以及并非两者同时发生的概率。

使用方法

把每个事件发生的可能性写成小数。要把百分比换算成小数，只需除以 100——例如 40% 就是 0.4。在两个输入框中分别填入数值，结果表就会自动显示。最显眼的数字是 \(P(A\text{且}B)\)，下方附有对应的百分比。表格中还会以小数和百分比两种形式列出「或」「两者都不发生」以及「并非两者同时」的概率。

公式解析

对于两个相互独立的事件，乘法法则给出「且」的概率：

$$P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$

加法法则给出「或」的概率：

$$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$

其中最后一项是为了避免重复计算两者的重叠部分。两者都不发生的概率为

$$P(\text{neither}) = \left(1 - \text{P(A)}\right)\left(1 - \text{P(B)}\right)$$

而并非两者同时成立的概率则是

$$P(\text{not both}) = 1 - \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$

Advertisement

\(P(A \text{ 且 } B)\) 是两个圆的重叠部分；\(P(A \text{ 或 } B)\) 是它们的合并面积。

实例演算

假设抛硬币出现正面的概率 \(P(A) = 0.5\)，掷骰子出现六点的概率 \(P(B) = 0.1667\)。两者同时发生：

$$0.5 \times 0.1667 \approx 0.0833 \ (\text{约 } 8.3\%)$$

至少发生一个：

$$0.5 + 0.1667 - 0.0833 \approx 0.5833 \ (\text{约 } 58.3\%)$$

这些结果与本计算器给出的数值一致。

概率树展示了两个独立事件的四种组合结果。

常见问题

计算是否假设事件相互独立？ 是的。乘法法则 \(\text{P(A)} \cdot \text{P(B)}\) 只有在一个事件不影响另一个事件时才成立。

可以直接输入百分比吗？ 这里请输入小数——把百分比除以 100 即可换算（例如 75% → 0.75）。

如果我的概率超出 0–1 怎么办？ 数值会被自动限制在有效的 0–1 范围内，以保证结果有意义。