指数增长计算器

结果

增长后的最终数值

1,628.89

N(t) = N₀·(1 + r)^t

初始值（N₀）	1,000
累计增长	628.89

什么是指数增长？

指数增长指的是某个数量在每个周期内按固定的百分比增加，而不是按固定的数额增加。复利账户中的资金、不断扩张的人口、病毒式传播，都遵循这一规律。本计算器采用通用公式 $N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t$，可适用于任意初始值、增长率和期数。

如何使用

只需输入三个数值：初始值（$N_0$）、每个周期的增长率（以百分比表示，$r$），以及期数（$t$）。一个「周期」可以是一年、一个月、一天，或你自己设定的任意单位——只要保证增长率和期数处于同一时间尺度即可。计算器会返回最终数值以及累计增长的总量。

公式详解

在 $$N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t$$ 中，$(1 + r)$ 这个因子代表该数量每个周期会乘以多少倍。将它的 $t$ 次方展开，就把这种增长在每个周期上逐期叠加，于是收益不断在此前收益的基础上累加（即「利滚利」）。增长率 $r$ 以百分比形式输入，系统内部会自动转换为小数（$5\% \rightarrow 0.05$）。

指数增长公式各部分的标注图 — $N(t)=N_0(1+r)^t$ 中的各变量：初始值、增长率和周期数。

实例演算

假设你投入 1,000 美元，年利率为 5%，期限 10 年。那么 $$N(10) = 1000 \cdot (1.05)^{10} = 1000 \cdot 1.628895 \approx 1{,}628.89 \text{ 美元}$$ 累计增长约为 628.89 美元——明显高于按单利（不计复利）所能获得的 500 美元。