Qu'est-ce que la croissance exponentielle ?
La croissance exponentielle décrit toute grandeur qui augmente d'un pourcentage constant à chaque période, et non d'un montant fixe. Un capital placé à intérêts composés, une population qui s'accroît ou la propagation d'un phénomène viral suivent tous ce schéma. Ce calculateur applique la formule universelle \(N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t\) à n'importe quelle valeur de départ, taux de croissance et nombre de périodes.
Comment l'utiliser
Renseignez trois nombres : la valeur initiale (\(N_0\)), le taux de croissance exprimé en pourcentage par période (\(r\)) et le nombre de périodes (\(t\)). Une période peut être une année, un mois, un jour ou toute autre unité de votre choix — veillez simplement à exprimer le taux et les périodes sur la même échelle de temps. L'outil affiche la valeur finale ainsi que le gain total réalisé.
La formule expliquée
Dans $$N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t,$$ le facteur \((1 + r)\) représente le coefficient par lequel la grandeur est multipliée à chaque période. En l'élevant à la puissance \(t\), on capitalise cette croissance sur l'ensemble des périodes : les gains s'ajoutent ainsi aux gains précédents. Le taux \(r\) se saisit en pourcentage et est converti en interne en valeur décimale (5 % → 0,05).
Exemple chiffré
Supposons que vous placiez 1 000 $ à 5 % par an pendant 10 ans. On obtient alors $$N(10) = 1000 \cdot (1{,}05)^{10} = 1000 \cdot 1{,}628895 \approx 1\,628{,}89\ \$.$$ La croissance totale s'élève à environ 628,89 $ — nettement plus que les 500 $ qu'aurait rapportés une croissance simple (sans capitalisation).
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si le taux est négatif ? Un taux négatif modélise une décroissance exponentielle : la valeur finale sera alors inférieure à la valeur initiale.
Le nombre de périodes peut-il être fractionnaire ? Oui. Les périodes non entières (par exemple 2,5) sont parfaitement valides et utilisent la même formule de puissance.
Est-ce identique aux intérêts composés ? Oui — lorsque la capitalisation a lieu une fois par période, les intérêts composés sont une application directe de cette formule de croissance exponentielle.
